| Line 273: | Line 273: | ||
'''NCL''' (Parametrização “não clássica”). Fixamos <math>\alpha = 0</math>, e otimizamos <math>b</math> e <math>\beta</math> . Essencialmente, já que <math>\nu</math> é praticamente constante para o ar, e que <math>g</math> é constante, estamos agora investigando qual é o expoente “ótimo” para <math>u_*</math>. | '''NCL''' (Parametrização “não clássica”). Fixamos <math>\alpha = 0</math>, e otimizamos <math>b</math> e <math>\beta</math> . Essencialmente, já que <math>\nu</math> é praticamente constante para o ar, e que <math>g</math> é constante, estamos agora investigando qual é o expoente “ótimo” para <math>u_*</math>. | ||
| − | '''CTE''' (Parametrização com <math>z_0<math> constante). Como veremos na sequência, ocorre que a dependência de <math>z_0</math> com <math>u_*</math> é relativamente fraca. Assim, nós testamos a qualidade de uma parametrização extremamente simples, em que <math>z_0</math> é independente de <math>u_*</math> . | + | '''CTE''' (Parametrização com <math>z_0</math> constante). Como veremos na sequência, ocorre que a dependência de <math>z_0</math> com <math>u_*</math> é relativamente fraca. Assim, nós testamos a qualidade de uma parametrização extremamente simples, em que <math>z_0</math> é independente de <math>u_*</math> . |
| + | O valor estimado da velocidade de atrito, <math>\widehat{u_*}</math>, foi obtido por meio das equações (8) e (10). Neste processo, os valores de <math>\zeta_a</math> e, consequentemente, <math>u_*</math> e <math>\theta_{v*}</math>, foram considerados conhecidos do lado direito das expressões. Isso significa que, no processo de otimização dos parâmetros <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, <math>a</math>, <math>b</math> e <math>c</math>, o valor de <math>u_*</math> utilizado foi o medido; além disso, uma vez obtidos os parâmetros ótimos de cada parametrização descrita acima, os valores de <math>u_*</math> e da escala de temperatura virtual <math>\theta_{v*}</math>, necessários para o cálculo de <math>\zeta_a</math> a que aparece na equação (8), novamente foram os medidos. Esse procedimento elimina a incerteza adicional gerada por estimativas iterativas de <math>u_*</math> e <math>\theta_{v*}</math> que utilizam exclusivamente o método fluxo-gradiente. | ||
| + | |||
| + | Para cada alternativa de parametrização, obtêve-se os parâmetros ótimos correspondentes por meio de otimização não-linear, utilizando a rotina leastsq do pacote scipy.optimize.minpack de scipy (https://www.scipy.org). Em seguida, para cada parametrização, obtêve-se um conjunto ótimo de <math>\widehat{u_*}</math> parametrizados com a Eq. (8). Esses valores foram então testados estatisticamente contra os valores medidos de <math>u_*</math>. Note que esse procedimento utiliza o mesmo conjunto de dados para a obtenção dos parâmetros ótimos e para o teste de desempenho da parametrização: cada parametrização é avaliada para o conjunto “ótimo” de parâmetros. Novamente, este procedimento apenas avalia o melhor desempenho possível com a parametrização proposta. | ||
| + | |||
| + | Para cada parametrização, as estatísticas de desempenho calculadas são as seguintes: REMQ (raiz quadrada do erro médio quadrático), EMA (erro médio absoluto), VIÉS (viés), os valores de <math>a_0</math>, <math>r</math>, <math>s_y</math> e <math>s_a</math> (respectivamente: coeficiente angular, raiz quadrada do coeficiente de determinação, erro padrão das estimativas <math>\widehat{u_*}</math> e erro padrão da estimativa de <math>a</math>) para a regressão linear pela origem | ||
| + | {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | {| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%" | ||
| + | |- | ||
| + | | style="text-align: center;" | <math>\widehat{u_*} = a_0 u_*.</math> | ||
| + | |} | ||
| + | | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (21) | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | Finalmente, calculou-se os estimadores de Siegel (Siegel, 1982; Stein e Werman, 1992) para <math>a_1</math> e <math>a_2</math> na equação | ||
| + | {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | {| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%" | ||
| + | |- | ||
| + | | style="text-align: center;" | <math>\widehat{u_*} = a_1 u_* + a_2.</math> | ||
| + | |} | ||
| + | | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (22) | ||
| + | |} | ||
| + | Os estimadores de Siegel são baseados na mediana das inclinações de cada ponto do conjunto de dados, e são menos influenciados por valores extremos (''outliers''). Para uma parametrização perfeita, esperamos <math>a_1 = 1</math> e <math>a_2 = 0</math>. | ||
| + | |||
| + | As figuras 1-a - 1-d mostram os resultados obtidos para as 4 primeiras parametrizações, e a Tabela 1 os valores correspondentes dos parâmetros ótimos, e das estatísticas de erro. A Tabela 2 dá as estatísticas de desempenho correspondentes. | ||
| + | |||
| + | TABELA | ||
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| + | A análise da Figura 1 e das Tabelas 1 e 2 leva a diversas conclusões. Primeiramente, note que as 4 primeiras parametrizações têm desempenhos praticamente iguais. É virtualmente impossível escolher uma parametrização “vencedora”. Embora haja duas variáveis | ||
==5 Acknowledgments<!-- Acknowledgments should be inserted at the end of the document, before the references section. -->== | ==5 Acknowledgments<!-- Acknowledgments should be inserted at the end of the document, before the references section. -->== | ||
Revision as of 01:50, 20 November 2019
Avaliação de alternativas para a parametrização dos comprimentos de rugosidade de quantidade de movimento e vapor d'água em lagos
Uma avaliação do desempenho de diversas alternativas de parametrização dos comprimentos de rugosidade para quantidade de movimento e vapor d'água foi realizada com dados medidos sobre a água no reservatório de Itaipu, Brasil. Foram testadas 4 parametrizações para a rugosidade para a quantidade de movimento, e 4 para a rugosidade para o vapor d'água. As parametrizações para quantidade de movimento consistem na equação de Charnock e generalizações, enquanto que as parametrizações para vapor d'água baseiam-se em equações propostas por Brutsaert. As 4 parametrizações para quantidade de movimento produziram resultados muito parecidos em termos de bondade de ajuste e erros, e se revelaram apenas fracamente dependentes da velocidade de atrito. Já as parametrizações para vapor d'água produziram resultados mais dispersos, sendo que as melhores parametrizações encontradas dependem muito fracamente do número de Reynolds de rugosidade, ou são independentes do mesmo. Tanto no caso de quantidade de movimento quanto de vapor d'água, os valores dos parâmetros ótimos de cada parametrização encontrados para Itaipu são significativamente maiores do que os reportados na literatura.
Palavras chave: Quantidade de movimento; Equação de Charnock; Turbulência.
1 Introdução
A estimativa correta dos fluxos superficiais de quantidade de movimento, calor sensível e massa de vapor d’água é um fator crucial em muitas aplicações de engenharia, incluindo a modelagem de interações superfície-atmosfera em modelos atmosféricos e modelagem e gerenciamento de recursos hídricos (Heikinheimo et al., 1999; Kelman et al., 2004; Mahrer e Assouline, 1993; Siqueira e Katul, 2010; Thomas et al., 2008). A partir de medições feitas na parte superior da camada limite atmosférica, denominada subcamada inercial (onde se aplica a Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov; ver Raupach e Thom (1981)), os fluxos de escalares podem ser obtidos a partir da teoria de Brutsaert para a estimativa do comprimento de rugosidade para os escalares (Brutsaert, 1965, 1975a,b), que estende a Teoria da Renovação Superficial (TRS) de Danckwerts (1951) para produzir um conjunto fechado de equações para os comprimentos de rugosidade de um escalar (no nosso caso, a rugosidade Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_{0E}
para o vapor d’água) e o tempo médio de contato dos vórtices de menor escala com a superfície. Para ser aplicada, a teoria requer o conhecimento do comprimento de rugosidade para quantidade de movimento Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
característico da superfície.
Para superfícies sólidas e com vegetação, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
geralmente pode ser considerado constante, pelo menos sobre uma certa faixa de direções do vento. Sobre a água, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
é mais comumente estimado usando a equação de Charnock (1955),
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onde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
é a velocidade de atrito e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): g
é a aceleração da gravidade e o número adimensional Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha
é o parâmetro de Charnock. Para oceanos abertos, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha
é da ordem de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): 10^{-2}
como sugerido originalmente e corroborado por diversos estudos posteriores (Large e Pond, 1981; Smith,1980, 1988b; Stacey, 1999).
Para o caso de corpos de água rasos, existem evidências de que a parametrização de Charnock não explica totalmente a relação entre a velocidade média do vento e a velocidade de atrito (Anctil e Donelan, 1996). Por exemplo, valores maiores do coeficiente de Charnock foram encontrados por Garratt (1977) (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha = 0.0145 ) , Wu (1980) (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha = 0.018 ) e Shabani et al. (2014) (Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha = 0.110 ).
Devido aos diferentes valores encontrados para o parâmetro de Charnock em corpos de água rasos e profundos, e devido à pequena bibliografia sobre o tema, é importante a realização de outros estudos sobre a parametrização de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
em lagos. Uma parte do presente trabalho consiste em parametrizar adequadamente Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
, utilizando dados provenientes de uma extensa campanha micrometeorológica no lago de Itaipu, Brasil.
Para lagos, a parametrização para o comprimento de rugosidade de escalares da teoria original foi testada por diversos autores (ver, por exemplo, Dias e Vissotto, 2017; Verburg e Antenucci, 2010), com valores de parâmetros sempre muito próximos daqueles propostos originalmente por Charnock (1955) e Brutsaert (1975a,b). Neste trabalho, nós avaliamos experimentalmente as alternativas existentes, com particular atenção aos erros que elas produzem, e aos valores ótimos de seus parâmetros.
Este trabalho está organizado da seguinte maneira: na seção 2, nós apresentamos a metodologia e revisitamos parametrizações alternativas tanto para Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
quanto para Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_{0E}
- na seção 3, nós descrevemos brevemente o sítio experimental do lago de Itaipu, cujos dados são utilizados neste trabalho; na seção 4, nós comparamos as diversas parametrizações, e discutimos os resultados obtidos. As conclusões são apresentados na seção 5.
2 Metodologia
2.1 Fluxos turbulentos e Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov
Neste trabalho, nós lidamos com os fluxos turbulentos de quantidade de movimento, calor sensível e calor latente, dados por
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Nas equações acima, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u
é a velocidade longitudinal do vento; Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): w
é a velocidade vertical; Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \rho
é a densidade do ar; Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): c_p
é o calor específico a pressão constante do ar; Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \theta
é a temperatura do ar; Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): q
é a umidade específica, e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): L
é o calor latente de evaporação. As equações (2)–(4) definem as escalas turbulentas Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \theta_*
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): q_*
(velocidade de atrito e escalas turbulentas de temperatura e umidade, respectivamente), a partir das quais obtém-se a variável de similaridade de Obukhov,
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(5) |
onde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_r
é uma altura arbitrária acima da superfície, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \kappa=0,4
é a constante de vón Kármán, e
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são a temperatura virtual média e a escala turbulenta de temperatura virtual, respectivamente. Nas equações acima, uma barra indica uma média e uma linha a flutuação turbulenta em torno da média.
Os fluxos turbulentos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \tau
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): LE
podem ser estimados a partir da medição de grandezas médias via Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov (TSMO), com
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e substituição em (2) e (4), onde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z
a é a altura de medição da velocidade média Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \overline{u_a}
, e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_b
é a altura de medição da umidade específica média Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \overline{q_b}
. Em (8) e (9), Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \Psi_\tau
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \Psi_E
são as funções de similaridade para os fluxos de quantidade de movimento e vapor d’água de Businger-Dyer (Brutsaert, 1982, seção 4.2). O foco central deste trabalho é a comparação de parametrizações para os comprimentos de rugosidade para a quantidade de movimento Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
e para o vapor d’água, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_{0E}
. Dias e Vissotto (2017) encontraram discrepâncias na parametrização do fluxo de calor sensível que eles atribuíram à advecção de calor sobre o lago. Por esse motivo, neste trabalho nós avaliamos apenas a estimativa do fluxo de calor latente, associado ao fluxo de massa de vapor d’água, via equação (9).
2.2 A parametrização de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
Em interfaces água-ar Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
é usualmente parametrizado através de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): g
e da viscosidade cinemática do ar Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \nu_{\tau}
. Alguns trabalhos também incluem outras grandezas, relacionadas com o estado das ondas na superfície (Drennan et al., 2003; Johnson et al., 1998; Kitai gorodskii e Volkov, 1965; Maat et al., 1991; Mascart et al., 1995; Monbaliu, 1994; Oost et al., 2002; Taylor e Yelland, 2001; Vickers e Mahrt, 1997). Porém em lagos e outros corpos d’água rasos as ondas não conseguem se desenvolver completamente; além disso, em várias aplicações (mesmo no oceano), as características das ondas na superficie nem sempre estão disponíveis. Por isso neste trabalho nós testamos parametrizações para Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
somente com Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): g
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \nu_{\tau}
. As parametrizações avaliadas são generalizações de parametrizações existentes, com a forma
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Em (10), Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta
são constantes adimensionais, e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a
, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): c
precisam atender ao sistema subdeterminado
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para produzir um resultado com dimensões de comprimento. O caso Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha=0
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): c=0
produz o comprimento de rugosidade para escoamentos turbulentos lisos (Smith, 1988b), que é exatamente o segundo argumento de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \max(\cdot,\cdot)
na Eq. (\ref{eq:zzero2}). Note que essa restrição (a escolha do maior valor entre as duas expressões) evita que valores demasiadamente pequenos (ou mesmo negativos) resultem de combinações arbitrárias dos parâmetros Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha
, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): c
, principalmente em buscas automáticas do algoritmo de otimização. Para um conjunto de dados medidos, a equação (10) pode ser otimizada em função de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha , e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta . Para cada Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): c
ficam determinados via (11)–(12):
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Na seção 4, diversas combinações de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta
são obtidos por otimização, com o método de Levenberg-Marquardt, para o lago de Itaiu.
2.3 A parametrização de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_{0E}
Para estimar o fluxo de massa de vapor d’água através da expressão (4) é necessário determinar o comprimento de rugosidade z 0E na expressão (9). Um resultado clássico apresentado em Brutsaert (1975b) é
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(14) |
onde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \text{Da}_0
é o número de Dalton interfacial, e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \text{Cd}_0
é o coeficiente de arrasto interfacial. Brutsaert (1975a) obteve Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \text{Cd}_{0}^{-1/2} = 5
. A equação (14) é válida apenas para o regime turbulento rugoso, que é predominante em condições de campo. Para o regime liso, Brutsaert (1975b) propõe
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(15) |
Neste trabalho, quando o regime é turbulento liso, a Eq. (15) é sempre adotada, independentemente da parametrização que está sendo utilizada para o regime turbulento rugoso (que constitui a maioria dos casos). Com a Teoria de Renovação Superficial é possível quantificar Da 0 na Eq. (14); Brutsaert (1975a) obteve
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(16) |
Em (16), Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): C_R
é um número adimensional, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \text{Re}_0
é o número de Reynolds de rugosidade, definido como
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(17) |
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \text{Sc}
é o número de Schmidt,
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(18) |
onde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \nu_{E}
é a difusividade molecular de vapor de água no ar. Note que o expoente Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): -1/2
do número de Schmidt em (16) vem da solução transiente da equação da difusão para uma parcela de fluido na Teoria de Renovação Superficial (Brutsaert, 1965; Danckwerts, 1951); o valor de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): -1/2
é confirmado por uma série de resultados experimentais (c.f. Figura 2 de Lorke e Peetres (2006)). Por este motivo, neste trabalho nós mantivemos o expoente de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \text{Sc}
fixo em Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): -1/2
para todas as alternativas de parametrização de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \text{Da}_0
.
Uma expressão alternativa para Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \text{Da}_0
foi apresentada, por exemplo, por Soloviev e Schlüssel (1994) (para regimes de ventos moderados), Csanady (1990) e Lorke e Peetres (2006), que encontraram
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(19) |
onde Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): C_R
é uma constante da ordem de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): 10^{-1}
.
Neste trabalho nós propomos e avaliamos uma generalização das duas expressões para Da 0 apresentadas anteriormente, da forma
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(20) |
com Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): d
sendo um número a ser determinado experimentalmente. Em particular quando fazemos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): d = 1/4
obtemos a expressão (16) de Brutsaert, enquanto que Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): d = 0
dá origem a (19).
3 Sítio experimental
Os dados do lago de Itaipu utilizados neste trabalho foram medidos em uma estação micrometeorológica instalada em uma pequena ilha do Reservatório da Usina Hidrelétrica de Itaipu, Estado do Paraná, Brasil. As coordenadas da ilha são -25°03'25,72"S e -54°24'33,67"O, e sua altitude é de 220m em relação ao nível do mar. Devido à proximidade do município de Missal - PR, a estação foi denominada Estação Missal.
Na estação micrometeorológica foram instalados sensores de resposta rápida operando a 20 Hz, e sensores de resposta lenta medindo a 0,1 Hz e calculando médias em intervalos de tempo de 10 minutos. Entre os sensores de resposta rápida instalados na estação, utilizou-se neste trabalho os dados medidos por um Anemômetro Sônico (Campbell Scientific Instruments (CSI) CSAT3), por um analisador de gás infravermelho de CO2 e H2O (Licor LI7500) e por um Termopar (CSI FW03) instalado no centro do caminho ótico do analisador de gás infravermelho. Tanto o analisador de gás infravermelho quanto o anemômetro sônico estavam na altura de 3,76 m em relaçâo à base da estaçâo.
As variáveis medidas na estação pelos sensores de resposta lenta foram temperatura e umidade relativa do ar (CS500, Campbell Scientific Instruments; 2,85 m), pressâo atmosférica (CS100, Campbell Scientific Instruments; 1,73 m) e radiaçâo solar líquida (Kipp & Zönen; 2,67 m).
Para medir a temperatura da água foram instalados dois sensores modelo L108 da Campbell Scientific Instruments em uma bóia nautica situada aproximadamente a 3 km a noroeste da estaçâo micrometeorológica. Um dos sensores mediu a temperatura da superfície da água e o outro a temperatura a uma profundidade de 25 cm.
As medições apresentadas neste trabalho vão do dia 09 de outubro de 2013 ao dia 01 de novembro de 2013. Durante este período a ilha estava na maior parte do tempo submersa, com a altura da base da estação variando entre 0,95 cm de profundidade a 30 cm acima do nível da água.
Os fluxos verticais de calor sensível e latente foram obtidos pelo método de covariâncias turbulentas, com as equações (3)–(4). Os fluxos de vapor de água (E) foram corrigidos com a correção WPL (Webb et al., 1980). Uma rotação de coordenadas (Finnigan et al., 2003) foi aplicada em cada bloco de 30 minutos de dados instantâneos (medidos a 20 Hz) para alinhar a direção x do eixo cartesiano com a direção média do vento. As flutuações turbulentas foram obtidas após a remoção da tendência linear de cada amostra (Falge et al., 2001).
4 Resultados e discussão
4.1 Fluxo de quantidade de movimento
Para a estimativa de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
na Eq. (10), classicamente os modelos apresentados na literatura consideram Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b = -1
. Entre outros trabalhos podemos citar como exemplo dessa abordagem Smith (1988b) e Fairall et al. (2003). Em oceanos, os valores usuais da Equação (10) com Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b = -1
considerados em interfaces água-ar são Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha ~ 0,011
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta ~ 0,135
.
Neste trabalho, nós consideramos 5 alternativas para a parametrização dada pela Eq. (10), com as seguintes siglas:
CHA (Parametrização de Charnock). Fixamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta = 0 , e otimizamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha .
CLA (Parametrização “clássica”). Fixamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b = -1 , e otimizamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta
. Neste caso, estamos apenas verificando o quanto os parâmetros Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta
ótimos no sítio experimental diferem dos valores para mar aberto.
CLM (Parametrização “clássica modificada”). Otimizamos ao mesmo tempo Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta
. Isso corresponde a modificar as parametrizações clássicas e dar bastante liberdade ao parâmetro b. Note que para cada Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b
os valores de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): c
ficam restritos pela equação (13).
NCL (Parametrização “não clássica”). Fixamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha = 0 , e otimizamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta
. Essencialmente, já que Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \nu
é praticamente constante para o ar, e que Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): g
é constante, estamos agora investigando qual é o expoente “ótimo” para Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
.
CTE (Parametrização com Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
constante). Como veremos na sequência, ocorre que a dependência de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
com Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
é relativamente fraca. Assim, nós testamos a qualidade de uma parametrização extremamente simples, em que Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): z_0
é independente de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
.
O valor estimado da velocidade de atrito, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \widehat{u_*} , foi obtido por meio das equações (8) e (10). Neste processo, os valores de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \zeta_a
e, consequentemente, Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \theta_{v*}
, foram considerados conhecidos do lado direito das expressões. Isso significa que, no processo de otimização dos parâmetros Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \alpha , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \beta , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): b
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): c
, o valor de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
utilizado foi o medido; além disso, uma vez obtidos os parâmetros ótimos de cada parametrização descrita acima, os valores de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
e da escala de temperatura virtual Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \theta_{v*}
, necessários para o cálculo de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \zeta_a
a que aparece na equação (8), novamente foram os medidos. Esse procedimento elimina a incerteza adicional gerada por estimativas iterativas de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \theta_{v*}
que utilizam exclusivamente o método fluxo-gradiente.
Para cada alternativa de parametrização, obtêve-se os parâmetros ótimos correspondentes por meio de otimização não-linear, utilizando a rotina leastsq do pacote scipy.optimize.minpack de scipy (https://www.scipy.org). Em seguida, para cada parametrização, obtêve-se um conjunto ótimo de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \widehat{u_*}
parametrizados com a Eq. (8). Esses valores foram então testados estatisticamente contra os valores medidos de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): u_*
. Note que esse procedimento utiliza o mesmo conjunto de dados para a obtenção dos parâmetros ótimos e para o teste de desempenho da parametrização: cada parametrização é avaliada para o conjunto “ótimo” de parâmetros. Novamente, este procedimento apenas avalia o melhor desempenho possível com a parametrização proposta.
Para cada parametrização, as estatísticas de desempenho calculadas são as seguintes: REMQ (raiz quadrada do erro médio quadrático), EMA (erro médio absoluto), VIÉS (viés), os valores de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a_0 , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): r , Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): s_y
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): s_a
(respectivamente: coeficiente angular, raiz quadrada do coeficiente de determinação, erro padrão das estimativas Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): \widehat{u_*}
e erro padrão da estimativa de Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a
) para a regressão linear pela origem
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(21) |
Finalmente, calculou-se os estimadores de Siegel (Siegel, 1982; Stein e Werman, 1992) para Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a_1
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a_2
na equação
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Os estimadores de Siegel são baseados na mediana das inclinações de cada ponto do conjunto de dados, e são menos influenciados por valores extremos (outliers). Para uma parametrização perfeita, esperamos Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a_1 = 1
e Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://mathoid.scipedia.com/localhost/v1/":): a_2 = 0
.
As figuras 1-a - 1-d mostram os resultados obtidos para as 4 primeiras parametrizações, e a Tabela 1 os valores correspondentes dos parâmetros ótimos, e das estatísticas de erro. A Tabela 2 dá as estatísticas de desempenho correspondentes.
TABELA
A análise da Figura 1 e das Tabelas 1 e 2 leva a diversas conclusões. Primeiramente, note que as 4 primeiras parametrizações têm desempenhos praticamente iguais. É virtualmente impossível escolher uma parametrização “vencedora”. Embora haja duas variáveis
5 Acknowledgments
6 References
Document information
Published on 10/06/20
Accepted on 02/06/20
Submitted on 02/12/19
Volume 36, Issue 2, 2020
DOI: 10.23967/j.rimni.2020.06.001
Licence: CC BY-NC-SA license
