Tort 2009 - Revision history

Scipediacontent at 14:49, 12 February 2020

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Scipedia at 13:13, 11 May 2017

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Cinmemj at 11:37, 1 December 2016

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Scipedia: /* 3.1 Simplificaciones de la teoría general y formulación concreta */

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‎3.1 Simplificaciones de la teoría general y formulación concreta

Scipedia: /* 3.1 Simplificaciones de la teoría general y formulación concreta */

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‎3.1 Simplificaciones de la teoría general y formulación concreta

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 La teoría de la membrana puede establecer ciertas bases razonables de diseño siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones:
-* Los desplazamientos debidos a los esfuerzos de membrana produciran deformaciones a flexión despreciables.
+<br />a) Los desplazamientos debidos a los esfuerzos de membrana produciran deformaciones a flexión despreciables.
-* Las cargas se distribuiran sin problema sobre la superficie de la lámina
+<br />b) Las cargas se distribuiran sin problema sobre la superficie de la lámina
-* Los contornos pueden sustituir los esfuerzos y permitir el desplazamiento requerido por los esfuerzos de membrana resultantes.
+<br />c) Los contornos pueden sustituir los esfuerzos y permitir el desplazamiento requerido por los esfuerzos de membrana resultantes.
 <span id="eq-34"></span>

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 De esta manera, el método contempla la solución de dos ecuaciones:
-* Solución homogénea de la ecuación diferencial donde suprimimos las cargas.
+<br />a) Solución homogénea de la ecuación diferencial donde suprimimos las cargas.
-* Solución particular, donde sí tenemos en cuenta las cargas. En muchos casos podemos demostrar que esta solución puede simplificarse con la teoría de la membrana sin perder representativamente precisión.
+<br />b) Solución particular, donde sí tenemos en cuenta las cargas. En muchos casos podemos demostrar que esta solución puede simplificarse con la teoría de la membrana sin perder representativamente precisión.
 Así pues, podemos esquematizar el método general de la siguiente manera:

@@ Line 748: / Line 748: @@
 Como ya hemos visto, la teoría general nos lleva a un sistema diferencial con 11 ecuaciones y 11 incógnitas. En la práctica, solo muy pocos casos pueden ser estudiados de este modo por lo engorroso que resulta su cálculo. Así pues, mediante simplificaciones y asumiendo ciertas hipótesis podemos llegar a formulaciones mucho más asequibles.
-* '''Teoría de láminas de curvatura reducida'''
+<br />(1) '''Teoría de láminas de curvatura reducida'''
 Esta teoría asume las siguientes hipótesis:
@@ Line 815: / Line 815: @@
 |}
-* '''Ecuación de la placa plana'''
+<br />(2) '''Ecuación de la placa plana'''
 Siguiendo con las hipótesis hasta ahora mencionadas, si sustituimos los valores de <math display="inline">Q_x</math> y <math display="inline">Q_y</math> en la ecuación [[#eq-29|29]] obtenemos la siguiente ecuación:

@@ Line 132: / Line 132: @@
 |}
-* '''Relaciones esfuerzos-tensión'''
+<br />(0) '''Relaciones esfuerzos-tensión'''
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"
@@ Line 173: / Line 173: @@
 |}
-* '''Equilibrio'''
+<br />(1) '''Equilibrio'''
 Sobre el elemento diferencial que se muestra en la figura &nbsp;[[#img-9|9]] podemos imponer 6 condiciones de equilibrio:
@@ Line 464: / Line 464: @@
 |}
-* '''Relaciones deformación-desplazamientos'''
+<br />(2) '''Relaciones deformación-desplazamientos'''
 En la figura [[#img-13|13]] se muestra el elemento diferencial después de la deformación donde se puede observar que la deformación unitaria sobre el eje x <math display="inline">(\epsilon _{x0})</math> será:
@@ Line 604: / Line 604: @@
 |}
-* '''Relaciones tensión-deformación'''
+<br />(3) '''Relaciones tensión-deformación'''
 Llegados a este punto, necesitamos acotar el problema para poderlo afrontar de forma directa. Para ello tenemos que añadir las siguientes hipótesis:
@@ Line 667: / Line 667: @@
 |}
-* '''Relaciones esfuerzos-deformación'''
+<br />(4) '''Relaciones esfuerzos-deformación'''
 Si combinamos los puntos (0), (3) y la ecuación [[#eq-22|22]] e integramos alrededor de <math display="inline">h</math>, podemos obtener las siguientes relaciones:
@@ Line 711: / Line 711: @@
 |}
-* '''Relaciones esfuerzos-desplazamientos'''
+<br />(5) '''Relaciones esfuerzos-desplazamientos'''
 Finalmente si juntamos los puntos (4) y (2) podemos obtener las ecuaciones que relacionan los esfuerzos con los desplazamientos.

@@ Line 127: / Line 127: @@
 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
 |-
-|[[Image:draft_Content_492497934-fig0001.png|600px|Elemento diferencial de lámina delgada]]
+|[[Image:draft_Content_492497934-fig0001.png|400px|Elemento diferencial de lámina delgada]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
 | colspan="1" | '''Figura 9:''' Elemento diferencial de lámina delgada

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−	'''M. Tort<sup>1</sup>, E. Oñate<sup>1,2</sup>'''	+	'''M. Tort<sup>1</sup>, E. Oñate<sup>1,2</sup>'''

	<sup>1</sup> Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Barcelona, Spain		<sup>1</sup> Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Barcelona, Spain

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+ '''M. Tort<sup>1</sup>, E. Oñate<sup>1,2</sup>'''
-== '''Cálculo de láminas por métodos analíticos''' ==
-−
-==== '''M. Tort<sup>1</sup>, E. Oñate<sup>1,2</sup>''' ====
 <sup>1</sup> Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Barcelona, Spain

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−	=1 Introducción=	+
		+	== '''Cálculo de láminas por métodos analíticos''' ==
		+
		+	==== '''M. Tort<sup>1</sup>, E. Oñate<sup>1,2</sup>''' ====
		+
		+	<sup>1</sup> Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Barcelona, Spain
		+
		+	<sup>2</sup> Centre Internacional de Metodes Numerics a l'Enginyeria - CIMNE, Barcelona, Spain
		+
		+
		+	==Resum==
		+
		+	Las formas de revolución generadas por estructuras de láminas son los elementos más
		+	simples y logrados del arte arquitectónico clásico. Así pues, la motivación principal de
		+	este texto es presentar las herramientas básicas para entender el funcionamiento de
		+	este tipo de estructuras y que el lector pueda diseñarlas sin ningún tipo de problemas.
		+
		+	El texto se centrará en el análisis de las dos láminas más comunes. En primer lugar la
		+	cúpula y en segundo lugar el muro cilíndrico. Una vez analizadas las dos tipologías
		+	estudiaremos la unión entre ambas y de este análisis aparecerá el anillo de borde
		+	necesario en muchos casos.
		+
		+	==Summary==
		+
		+	The forms of revolution generated by shell structures are the simplest of classical art.
		+	Thus, the main motivation of this paper is present the basic tools for understanding
		+	shell behavior and the reader can design it without any problems.
		+
		+	The text will focus on analyzing the two most common shells. First the dome and
		+	second cylindrical wall. Having analyzed the two types we will look the union between
		+	these two types and see the ring edge necessary in many cases.
		+
		+	= Capítulo 1 =
		+
		+	==1 Introducción==

	“En este espacio de tres dimensiones que la providencia ha deparado a la humanidad, no puede ésta prescindir de ellas para sus construcciones.” Es en esta idea en la que se basa mi trabajo. Por norma general, actualmente la preparación técnica referente a los tipos estructurales se limita a considerar solamente una dimensión, y en algun caso dos, pero en ningún caso se entiende la estructura como un conjunto de tres dimensiones.		“En este espacio de tres dimensiones que la providencia ha deparado a la humanidad, no puede ésta prescindir de ellas para sus construcciones.” Es en esta idea en la que se basa mi trabajo. Por norma general, actualmente la preparación técnica referente a los tipos estructurales se limita a considerar solamente una dimensión, y en algun caso dos, pero en ningún caso se entiende la estructura como un conjunto de tres dimensiones.

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 |-
+|
-| <math>\phi (\beta y)=(\cos{\beta y}+\sin{\beta y}) \e^{\beta y}</math>
+| <math>\phi (\beta y)=(\cos{\beta y}+\sin{\beta y}), e^{\beta y}</math>
 |-
+|
-| <math>\psi (\beta y)=(\cos{\beta y}-\sin{\beta y}) \e^{\beta y}</math>
+| <math>\psi (\beta y)=(\cos{\beta y}-\sin{\beta y}), e^{\beta y}</math>
 |-
+|
-| <math>\theta (\beta y)=\cos{\beta y} \e^{\beta y}</math>
+| <math>\theta (\beta y)=\cos{\beta y}, e^{\beta y}</math>
 |- style="border-bottom: 2px solid;"
+|
-| <math>\xi (\beta y)=\sin{\beta y} \e^{\beta y}</math>
+| <math>\xi (\beta y)=\sin{\beta y}, e^{\beta y}</math>
 |}