Morocho Carrion 2021a - Revision history

Rimni: /* Referencias */

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‎Referencias

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Rimni: /* 3.2 Estimador de estado híbrido EEH con PMU */

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‎3.2 Estimador de estado híbrido EEH con PMU

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Rimni: /* 1. Introducción */

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‎1. Introducción

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Rimni at 14:37, 29 March 2022

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 [25]  Tarif T.,  Ladjici A.A.,   Chabane Y. Optimal PMU placement for small-signal stability assessment using genetic algorithm. Proceedings of 2018 3rd International Conference on Electrical Sciences and Technologies in Maghreb (CISTEM), pp. 1–6, 2018. Doi: 10.1109/CISTEM.2018.8613597.
-[26] M. M. Ahmed and K. Imran, An Optimal PMU PlacementAgainst N-1 Contingency of PMU Using Integer Linear ProgrammingApproach,2019 International Conference on Applied and EngineeringMathematics, ICAEM 2019 - Proceedings, pp. 127–132, 2019. [Online].Available: doi:10.1109/ICAEM.2019.8853656.
+[26]  Ahmed M.M.,   Imran K. An optimal PMU placement against N-1 contingency of PMU using integer linear programming approach. 2019 International Conference on Applied and Engineering Mathematics (ICAEM), pp. 127–132, 2019. Doi: 10.1109/ICAEM.2019.8853656.
-[27] D. F. Carrión Galarza and J. W. González Sánchez, Ubicación óptima de PMU considerando restricciones de contingencias N-1 en sistemas eléctricos de potencia,Enfoque UTE,  10, no. 1,  1–12, 2019.[Online]. Available: doi:10.29019/enfoqueute.v10n1.437.
+[27]  Carrión Galarza D.F.,   González Sánchez J.W. Ubicación óptima de PMU considerando restricciones de contingencias N-1 en sistemas eléctricos de potencia. Enfoque UTE,  10(1):1–12, 2019. Doi: 10.29019/enfoqueute.v10n1.437.

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 |}
-==Conclusiones==
+==5. Conclusiones==
 Es eminente el aumento en la cantidad de PMU en el sistema eléctrico de potencia que considera contingencias en contraste con el sistema que no considera contingencias, como la salida de una PMU o la pérdida de una línea de transmisión, sin embargo, esto ayuda a mejorar la precisión y calidad del estimador de estado. Las mediciones provenientes de las PMUs mantienen la observabilidad y redundancia del SEP.

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 {| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;"
 |-
-| style="text-align: center;" | <math>  \left[\begin{matrix}\begin{matrix}I_{ij,r  }=\left(g_{ij}+g_{io}\right)V_i\cos{\theta _i - g_{ij}V_j}\cos \theta _j\\-\left(b_{ij}+b_{io}\right)V_i\sin{\theta _i - b_{ij}V_j}\sin{\theta _j }\\\end{matrix}\\\begin{matrix}I_{ij,i }=(g_{ij}+g_{io})V_i\sin{\theta _i - g_{ij}V_jsin\theta _j}\\- (b_{ij}+b_{io})V_i\cos{\theta _i - b_{ij}V_j}\cos{\theta _j }\end{matrix}\end{matrix}\right. </math>
+| style="text-align: center;" | <math>  \left[\begin{matrix}\begin{matrix}I_{ij,r  }=\left(g_{ij}+g_{io}\right)V_i\cos{\theta _i - g_{ij}V_j}\cos \theta _j\\-\left(b_{ij}+b_{io}\right)V_i\sin{\theta _i - b_{ij}V_j}\sin{\theta _j }\\\end{matrix}\\\begin{matrix}I_{ij,i }=(g_{ij}+g_{io})V_i\sin{\theta _i - g_{ij}V_j \sin\theta _j}\\- (b_{ij}+b_{io})V_i\cos{\theta _i - b_{ij}V_j}\cos{\theta _j }\end{matrix}\end{matrix}\right. </math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (24)

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 ===3.2 Estimador de estado híbrido EEH con PMU===
-Para realizar la estimación de estado utilizando las corrientes medidas por las PMUs se procede de manera similar para el caso del EE que utiliza las mediciones convencionales (<math>P_{inyec}</math>, <math>P_{flujo}</math>, <math>Q_{inyec}</math> y <math>Q_{flujo}</math>), al vector de estado se lo expresa en parte real e imaginaria, las funciones se las obtienen a partir del modelo <math>\pi </math> generalizado, estas funciones relacionan al vector de estado con las mediciones de corriente fasoriales  [Noopura2017,Lin2018], que se expresan de la siguiente manera:
+Para realizar la estimación de estado utilizando las corrientes medidas por las PMUs se procede de manera similar para el caso del EE que utiliza las mediciones convencionales (<math>P_{inyec}</math>, <math>P_{flujo}</math>, <math>Q_{inyec}</math> y <math>Q_{flujo}</math>), al vector de estado se lo expresa en parte real e imaginaria, las funciones se las obtienen a partir del modelo <math>\pi </math> generalizado, estas funciones relacionan al vector de estado con las mediciones de corriente fasoriales  [6,8], que se expresan de la siguiente manera:
 <span id="eq-24"></span>

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 {| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;"
 |-
-| style="text-align: center;" | <math> R^{-1}=\left[\begin{matrix}\frac{1}{\sigma _1^2}&.&.\\.&\frac{1}{\sigma _2^2}&.\\.&.&\frac{1}{\sigma _n^2}\\\end{matrix}\right] </math>
+| style="text-align: center;" | <math> R^{-1}=\left[\begin{matrix}\displaystyle\frac{1}{\sigma _1^2}&.&.\\.&\displaystyle\frac{1}{\sigma _2^2}&.\\.&.&\displaystyle\frac{1}{\sigma _n^2}\\\end{matrix}\right] </math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (22)

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 Una de las formulaciones efectivas para solución de los EE tradicionales y EEH [7], es la metodología de los Mínimos Cuadrados Ponderados (WLS), el EEH considera las mediciones convencionales y fasoriales, los resultados demuestran que las simulaciones del algoritmo de EEH mejora en gran medida la precisión y obtienen un mejor comportamiento en comparación con el estimador de estado tradicional [8].
-La determinación del comportamiento del SEP en tiempo real, basados en la medición de los diferentes parámetros eléctricos, es uno de los retos actuales que tienen los operadores del sistema de potencia [9]; para lo cual se han desarrollado diferentes técnicas que usan la información obtenida por las PMU [10]. La presencia de contingencias genera dificultades en la velocidad de respuesta de los algoritmos estimadores de estado y errores por el cambio en la topología del sistema de eléctrico [11].
+La determinación del comportamiento del SEP en tiempo real, basados en la medición de los diferentes parámetros eléctricos, es uno de los retos actuales que tienen los operadores del sistema de potencia [9], para lo cual se han desarrollado diferentes técnicas que usan la información obtenida por las PMU [10]. La presencia de contingencias genera dificultades en la velocidad de respuesta de los algoritmos estimadores de estado y errores por el cambio en la topología del sistema de eléctrico [11].
 El trabajo de la PMU permite realizar, con gran precisión y velocidad, el análisis dinámico del estado del SEP, utilizando la técnica de estimación de fasores, este mecanismo es esencial para análisis e interpretación de los datos recopilados de manera correcta [12]. Por lo tanto, un proceso de estimación de fasores tiene mucha importancia en diseño de mecanismos de control y diversos sistemas de protección [13].
-La tecnología de medición de sincrofasores tiende a convertirse en una tecnología madura con el despliegue de una gran cantidad de PMU en muchos sistemas eléctricos importantes en todo el mundo, en las últimas dos décadas [14] con las adecuadas redes de comunicaciones las mediciones recopiladas por las PMU, en diferentes ubicaciones del sistema, se sincronizan y se ajustan en el tiempo, para después combinarse y proporcionar una fotografía completa y precisa del SEP, en diferentes puntos y a grandes distancias logrando que se interconecten en tiempo real. Lo cual permite reaccionar, determinar y tomar acciones a los operadores del SEP, para mantener la continuidad y calidad del servicio [15], existen algunos obstáculos para utilizar los datos de la PMU en aplicaciones en tiempo real; de los cuales podemos mencionar: la necesidad de un software compatible con el Concentrador de datos Phasor Data Concentrator (PDC), para organizar los datos de las PMUs [16], además, la comunicación de ancho de banda para transmitir una gran cantidad de datos generados por las PMU ubicadas en diferentes sitios del sistema eléctrico. Las PMUs no se limitan solo a recolectar datos, además, tienen las funciones para la desconexión automática de elementos del SEP, considerando ciertas condiciones. Así mismo, los PDC permiten al Sistema de Monitores de Control y Protección (WAMPC), acoplarse a diferentes sistemas de control para mejorar la detección y resolución de fallas [17].
+La tecnología de medición de sincrofasores tiende a convertirse en una tecnología madura con el despliegue de una gran cantidad de PMU en muchos sistemas eléctricos importantes en todo el mundo, en las últimas dos décadas [14] con las adecuadas redes de comunicaciones las mediciones recopiladas por las PMU, en diferentes ubicaciones del sistema, se sincronizan y se ajustan en el tiempo, para después combinarse y proporcionar una fotografía completa y precisa del SEP, en diferentes puntos y a grandes distancias logrando que se interconecten en tiempo real. Lo cual permite reaccionar, determinar y tomar acciones a los operadores del SEP, para mantener la continuidad y calidad del servicio [15], existen algunos obstáculos para utilizar los datos de la PMU en aplicaciones en tiempo real, de los cuales podemos mencionar: la necesidad de un software compatible con el Concentrador de datos Phasor Data Concentrator (PDC), para organizar los datos de las PMUs [16], además, la comunicación de ancho de banda para transmitir una gran cantidad de datos generados por las PMU ubicadas en diferentes sitios del sistema eléctrico. Las PMUs no se limitan solo a recolectar datos, además, tienen las funciones para la desconexión automática de elementos del SEP, considerando ciertas condiciones. Así mismo, los PDC permiten al Sistema de Monitores de Control y Protección (WAMPC), acoplarse a diferentes sistemas de control para mejorar la detección y resolución de fallas [17].
 La PMU mide directamente los fasores de voltaje y corriente del nodo donde está instalado y los fasores actuales de las líneas que inciden en ese nodo. Por lo tanto, no es exigente instalar PMU en todos los nodos del SEP, para logar que el sistema sea completamente observable. Existen varios algoritmos para la ubicación óptima de PMU [18,19], para su selección de ubicación e instalación estratégicas y para que se realicen de manera inteligente, con un número máximo de mediciones disponibles que aumentan la observabilidad del sistema [20].
-Desde los últimos años, algunas herramientas matemáticas directas como la programación lineal entera mixta (MILP), el algoritmo codicioso (voraz), así como varias técnicas no deterministas como algoritmo genético (GA), optimización de enjambre de partículas (PSO), etc.; han sido utilizados ampliamente, para obtener una solución al problema de ubicación óptima de PMU [21].
+Desde los últimos años, algunas herramientas matemáticas directas como la programación lineal entera mixta (MILP), el algoritmo codicioso (voraz), así como varias técnicas no deterministas como algoritmo genético (GA), optimización de enjambre de partículas (PSO), etc. han sido utilizados ampliamente, para obtener una solución al problema de ubicación óptima de PMU [21].
 La observabilidad de una o varias PMUs se refiere a la región en la cual se puede estimar confiablemente la capacidad de observación del sistema eléctrico [22,23], la cual puede reducirse si algunas PMUs dejan de estar disponibles, por lo cual se requiere maximizar la utilización de diferentes PMUs para mantener la observabilidad del sistema y la precisión bajo cualquier escenario de medición incompleto [24,25]. Debido a que los costos asociados (gestión, compilación de gran cantidad de datos de los sincrofasores) para la adquisición e instalación de PMU es elevado, la ubicación óptima de las PMUs es un papel crítico, la programación lineal entera mixta, es la más utilizada, para encontrar ubicaciones óptimas de PMU, para la completa observabilidad del sistema ante las contingencias que pueden presentarse en los sistemas eléctricos [26,27].
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 La presente investigación propone un modelo de Estimador de Estado, que utilice las mediciones tanto de los PMU y SCADA, con el cual, se pueda determinar el comportamiento del Sistema de Potencia con el menor error luego de una contingencia N-1 que pueden ser la salida de PMUs o pérdida de líneas de transmisión del SEP y mantener el número adecuado de PMU en el SEP. Con el objeto de verificar la precisión del EE ante la pérdida de las mediciones provenientes de las líneas de transmisión y las  PMUs del SEP, se utilizó los modelos de prueba de la IEEE de 14, 30 y 118 barras.
-El trabajo consta de V secciones, que se detallan a continuación: sección I introducción, sección II metodología para la ubicación óptima de PMU; sección III Estimador de Estado, tomando en cuenta las mediciones convencionales y las provenientes de los PMU; sección IV presenta las gráficas obtenidas de las simulaciones, ante las contingencias que pueden presentarse en el SEP y los beneficion de la implementación del estimador de estado híbrido y para finalizar en la sección V se detallan las conclusiones obtenidas del presente trabajo.
+El trabajo consta de cinco secciones, que se detallan a continuación. Sección 1: introducción, Sección 2:  metodología para la ubicación óptima de PMU, Sección 3: Estimador de Estado, tomando en cuenta las mediciones convencionales y las provenientes de los PMU, la Sección 4 presenta las gráficas obtenidas de las simulaciones, ante las contingencias que pueden presentarse en el SEP y los beneficion de la implementación del estimador de estado híbrido y para finalizar en la sección 5 se detallan las conclusiones obtenidas del presente trabajo.
 ==2. Ubicación óptima de PMU==

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 La tecnología de medición de sincrofasores tiende a convertirse en una tecnología madura con el despliegue de una gran cantidad de PMU en muchos sistemas eléctricos importantes en todo el mundo, en las últimas dos décadas [14] con las adecuadas redes de comunicaciones las mediciones recopiladas por las PMU, en diferentes ubicaciones del sistema, se sincronizan y se ajustan en el tiempo, para después combinarse y proporcionar una fotografía completa y precisa del SEP, en diferentes puntos y a grandes distancias logrando que se interconecten en tiempo real. Lo cual permite reaccionar, determinar y tomar acciones a los operadores del SEP, para mantener la continuidad y calidad del servicio [15], existen algunos obstáculos para utilizar los datos de la PMU en aplicaciones en tiempo real; de los cuales podemos mencionar: la necesidad de un software compatible con el Concentrador de datos Phasor Data Concentrator (PDC), para organizar los datos de las PMUs [16], además, la comunicación de ancho de banda para transmitir una gran cantidad de datos generados por las PMU ubicadas en diferentes sitios del sistema eléctrico. Las PMUs no se limitan solo a recolectar datos, además, tienen las funciones para la desconexión automática de elementos del SEP, considerando ciertas condiciones. Así mismo, los PDC permiten al Sistema de Monitores de Control y Protección (WAMPC), acoplarse a diferentes sistemas de control para mejorar la detección y resolución de fallas [17].
-La PMU mide directamente los fasores de voltaje y corriente del nodo donde está instalado y los fasores actuales de las líneas que inciden en ese nodo. Por lo tanto, no es exigente instalar PMU en todos los nodos del SEP, para logar que el sistema sea completamente observable. Existen varios algoritmos para la ubicación óptima de PMU [18], [19], para su selección de ubicación e instalación estratégicas y para que se realicen de manera inteligente, con un número máximo de mediciones disponibles que aumentan la observabilidad del sistema [20].
+La PMU mide directamente los fasores de voltaje y corriente del nodo donde está instalado y los fasores actuales de las líneas que inciden en ese nodo. Por lo tanto, no es exigente instalar PMU en todos los nodos del SEP, para logar que el sistema sea completamente observable. Existen varios algoritmos para la ubicación óptima de PMU [18,19], para su selección de ubicación e instalación estratégicas y para que se realicen de manera inteligente, con un número máximo de mediciones disponibles que aumentan la observabilidad del sistema [20].
 Desde los últimos años, algunas herramientas matemáticas directas como la programación lineal entera mixta (MILP), el algoritmo codicioso (voraz), así como varias técnicas no deterministas como algoritmo genético (GA), optimización de enjambre de partículas (PSO), etc.; han sido utilizados ampliamente, para obtener una solución al problema de ubicación óptima de PMU [21].
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 ===3.1 Estimador de estado convencional WLS===
-El EE convencional se basa en la metodología de WLS cuya función objetivo es minimizar la suma ponderada de los cuadrados de las desviaciones, resulado de la diferencia de las mediciones estimadas <math>\hat{z}</math> y las mediciones reales z [Lin2018] y utiliza el grupo de mediciones, convencionales (<math>P_{inyec}</math>, <math>P_{flujo}</math>, <math>Q_{inyec}</math> y <math>Q_{flujo}</math>), además, de las magnitudes de tensiones nodales, la ecuación no lineal que relaciona las medidas y el vector del estado se define:
+El EE convencional se basa en la metodología de WLS cuya función objetivo es minimizar la suma ponderada de los cuadrados de las desviaciones, resulado de la diferencia de las mediciones estimadas <math>\hat{z}</math> y las mediciones reales <math>z</math> [8] y utiliza el grupo de mediciones, convencionales (<math>P_{inyec}</math>, <math>P_{flujo}</math>, <math>Q_{inyec}</math> y <math>Q_{flujo}</math>), además, de las magnitudes de tensiones nodales, la ecuación no lineal que relaciona las medidas y el vector del estado se define:
 <span id="eq-15"></span>

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 En la [[#tab-2|Tabla 2]], se visualiza el número de iteraciones y el tiempo en segundos que tarda el código para los EEH y EE PMU, debido a la pérdida de PMU en el sistema eléctrico, que generan los peores escenarios del vector de estado. Para los sistemas de la IEEE de prueba de 14, 30 y 118 nodos. El EEH presenta los mejores tiempo de respuesta y número de iteraciones en contraste con el EE PMU.
-{|  class="floating_tableSCP wikitable" style="text-align: left; margin: 1em auto;min-width:50%;"
+<div class="center" style="font-size: 75%;">'''Tabla 2'''. Pérdida de PMU en el SEP</div>
-|+ style="font-size: 75%;" |<span id='table-2'></span>Tabla. 2 Pérdida de PMU en el SEP
-|- style="border-top: 2px solid;"
+<div id='tab-1'></div>
-| colspan='4' style="text-align: center;border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;border-left: 2px solid;" |  PMU
+{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;width:auto;"
-|- style="border-top: 2px solid;"
+|-style="text-align:center"
-| style="border-left: 2px solid;" |  Tipo de Estimador
+! colspan='4' |  PMU
 |  Modelo IEEE
 |  Tiempo (seg)
 |  No. de iteraciones
-|- style="border-top: 2px solid;"
+|- style="text-align:center"
-| rowspan='3' style="border-left: 2px solid;" | EEH
+| rowspan='3'  | EEH
 |  14 nodos
 |  0.0044, 0.0264, 0.0047
 | 9, 31, 9
-|-
+|-style="text-align:center"
 |  30 nodos
 |  0.0313, 0.1201, 0.0213
 |  13, 15, 14
-|-
+|-style="text-align:center"
 |  118 nodos
 |  0.2381, 0.3012, 0.2582
 |  14, 15, 14
-|- style="border-top: 2px solid;"
+|- style="text-align:center"
-| rowspan='3' style="border-bottom: 2px solid;border-left: 2px solid;" | EE PMU
+| rowspan='3' | EE PMU
 |  14 nodos
 |  0.001, 0.0328, 0.0025
 | 8, 6, 7
-|-
+|-style="text-align:center"
 |  30 nodos
 |  0.0327, 0.0457, 0.0311
 |  12, 11, 13
-|- style="border-bottom: 2px solid;"
+|- style="text-align:center"
 |  118 nodos
 |  0.2471, 0.2842, 0.3584