De-la-Cruz-Mucino et al. 2015a - Revision history

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‎4. Resultados

Scipediacontent: /* 2.2. Función objetivo */

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‎2.2. Función objetivo

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Scipediacontent: Created page with "==Resumen== En este trabajo se establece el problema de diseño cinemático y dinámico de los eslabones de un manipulador móvil como un problema de optimización numérica,..."

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Created page with "==Resumen== En este trabajo se establece el problema de diseño cinemático y dinámico de los eslabones de un manipulador móvil como un problema de optimización numérica,..."

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 * Si el efector final alcanza los 4 vértices del espacio de trabajo diestro deseado con 3 orientaciones distintas <math display="inline">\overline{\phi }_{d_{i,j,k}}\forall k=1,2,3</math> , entonces se puede alcanzar cualquier posición interna del espacio de trabajo con al menos 3 orientaciones. Por lo tanto se promueve un espacio de trabajo diestro.
-Partiendo de las premisas descritas anteriormente y con el propósito de establecer únicamente un objetivo de diseño en el problema de optimización (optimización mono-objetivo), se propone considerar el espacio de trabajo diestro como una restricción de desigualdad en el problema. Dicha restricción se establece como la suma del error al cuadrado de la posición en el espacio cartesiano (error entre el vértice del espacio de trabajo deseado y la posición del efector final) y el error al cuadrado de la posición articular (error entre la orientación deseada y la orientación real del efector final). Así la función de restricción se puede describir como en [[#eq0110|(22)]] , donde <math display="inline">\overline{w}=\lbrace \overset{\u}{P}=[\overset{\u}{P}_1,\overset{\u}{P}_2,\overset{\u}{P}_3]^T\in R^3\quad \vert \quad \overset{\u}{P}\in P_{crit}\rbrace </math>  tal que <math display="inline">P_{crit}=[\overline{x}_{i,j,k},\overline{z}_{i,j,k},\overline{\phi }_{i,j,k}]^T\in R^{12}</math>  ∀ ''i'' , ''j''  = 1, 2, ''k''  = 1, 2, 3. Las posiciones de los vértices del espacio de trabajo diestro pre-establecido (ver [[#fig0010|fig. 2]] ) son escogidas como <math display="inline">(\overline{x}_{d_{1,1,k}},\overline{z}_{d_{1,1,k}})=(0,25m,0,10m),</math><math display="inline">(\overline{x}_{d_{1,2,k}},\overline{z}_{d_{1,2,k}})=(0,65m,0,10m),</math><math display="inline">(\overline{x}_{d_{2,1,k}},\overline{z}_{d_{2,1,k}})=(0,25m,0,40m)</math>  y <math display="inline">(\overline{x}_{d_{2,2,k}},\overline{z}_{d_{2,2,k}})=(0,65m,0,40m)</math> . El subíndice ''k  ''  indica las 3 diferentes orientaciones de la posición para cada vértice. Las orientaciones son definidas como <math display="inline">\overline{\phi }_{d_{i,j,1}}=-\frac{\pi }{2}rad,</math><math display="inline">\overline{\phi }_{d_{i,j,2}}=0rad</math>  y <math display="inline">\overline{\phi }_{d_{i,j,3}}=\frac{\pi }{2}rad</math>  ∀ ''i'' , ''j''  = 1, 2
+Partiendo de las premisas descritas anteriormente y con el propósito de establecer únicamente un objetivo de diseño en el problema de optimización (optimización mono-objetivo), se propone considerar el espacio de trabajo diestro como una restricción de desigualdad en el problema. Dicha restricción se establece como la suma del error al cuadrado de la posición en el espacio cartesiano (error entre el vértice del espacio de trabajo deseado y la posición del efector final) y el error al cuadrado de la posición articular (error entre la orientación deseada y la orientación real del efector final). Así la función de restricción se puede describir como en [[#eq0110|(22)]] , donde <math display="inline">\overline{w}=</math><math>\lbrace \breve{P}={\left[{\breve{P}}_1,{\breve{P}}_2,{\breve{P}}_3\right]}^T\in R^3\quad \vert \quad \breve{P}\in P_{crit}\rbrace </math>  tal que <math display="inline">P_{crit}=</math><math>{\left[{\overline{x}}_{i,j,k},{\overline{z}}_{i,j,k},{\overline{\phi }}_{i,j,k}\right]}^T\in R^{12}</math>  ∀ ''i'' , ''j''  = 1, 2, ''k''  = 1, 2, 3. Las posiciones de los vértices del espacio de trabajo diestro pre-establecido (ver [[#fig0010|fig. 2]] ) son escogidas como <math display="inline">({\overline{x}}_{d_{1,1,k}},{\overline{z}}_{d_{1,1,k}})=</math><math>(0,25m,0,10m),</math><math display="inline">({\overline{x}}_{d_{1,2,k}},{\overline{z}}_{d_{1,2,k}})=</math><math>(0,65m,0,10m),</math><math display="inline">({\overline{x}}_{d_{2,1,k}},{\overline{z}}_{d_{2,1,k}})=</math><math>(0,25m,0,40m)</math>  y <math display="inline">({\overline{x}}_{d_{2,2,k}},{\overline{z}}_{d_{2,2,k}})=</math><math>(0,65m,0,40m)</math> . El subíndice ''k  ''  indica las 3 diferentes orientaciones de la posición para cada vértice. Las orientaciones son definidas como <math display="inline">{\overline{\phi }}_{d_{i,j,1}}=</math><math>-\frac{\pi }{2}rad,</math><math display="inline">{\overline{\phi }}_{d_{i,j,2}}=</math><math>0rad</math>  y <math display="inline">{\overline{\phi }}_{d_{i,j,3}}=</math><math>\frac{\pi }{2}rad</math>  ∀ ''i'' , ''j''  = 1, 2
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 ! Diseño
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-! <math display="inline">\sum \left‖u_i\right‖</math>  [''Nm'' ]
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-Se considera que el diseño resultante contemple un espacio de trabajo diestro pre-establecido por el usuario (ver [[#fig0010|fig. 2]] ). Es así que las posiciones críticas del manipulador se proponen como la posición cartesiana de los 4 vértices del espacio de trabajo pre-establecido considerando 3 orientaciones diferentes en cada vértice, por lo que se tendrán 12 posiciones-orientaciones críticas agrupadas en <math display="inline">P_{crit}=[\overline{x}_{i,j,k},\overline{z}_{i,j,k},\overline{\phi }_{i,j,k}]^T\in R^{12}</math>  ∀ ''i'' , ''j''  = 1, 2, ''k''  = 1, 2, 3. Por lo tanto se propone la energía mecánica del manipulador móvil (energía cinética y potencial) en las posiciones críticas como la función objetivo a minimizar, la cual se expresa en [[#eq0105|(21)]] , donde <math display="inline">\overline{w}=\lbrace \overset{\u}{P}=[\overset{\u}{P}_1,\overset{\u}{P}_2,\overset{\u}{P}_3]^T\in R^3\quad \vert \quad \overset{\u}{P}\in P_{crit}\rbrace </math> . Para el cálculo de la función objetivo se escogen las siguientes velocidades en el móvil <math display="inline">\dot{x}=2,77\quad m/s</math> , <math display="inline">\dot{y}=2.77m/s</math> , <math display="inline">\dot{\phi }=\frac{10}{12}\pi rad/s</math>  y en el manipulador <math display="inline">\dot{q}_1=\frac{\pi }{2}rad/s</math> , <math display="inline">\dot{q}_2=\frac{\pi }{2}rad/s</math> , <math display="inline">\dot{q}_3=\frac{\pi }{2}rad/s</math> . Cabe mencionar que por definición la energía cinética [[#eq0070|(14)]]  y potencial [[#eq0075|(15)]]  presentan valores positivos [[#bib0075|[15]]]
+Se considera que el diseño resultante contemple un espacio de trabajo diestro pre-establecido por el usuario (ver [[#fig0010|fig. 2]] ). Es así que las posiciones críticas del manipulador se proponen como la posición cartesiana de los 4 vértices del espacio de trabajo pre-establecido considerando 3 orientaciones diferentes en cada vértice, por lo que se tendrán 12 posiciones-orientaciones críticas agrupadas en <math display="inline">P_{crit}=[\overline{x}_{i,j,k},\overline{z}_{i,j,k},\overline{\phi }_{i,j,k}]^T\in R^{12}</math>  ∀ ''i'' , ''j''  = 1, 2, ''k''  = 1, 2, 3. Por lo tanto se propone la energía mecánica del manipulador móvil (energía cinética y potencial) en las posiciones críticas como la función objetivo a minimizar, la cual se expresa en [[#eq0105|(21)]] , donde <math display="inline">\overline{w}=</math><math>\lbrace \breve{P}=\left[\breve{P}_1,\breve{P}_2,\breve{P}_3\right]^T\in R^3\quad \vert \quad \breve{P}\in P_{crit}\rbrace </math> . Para el cálculo de la función objetivo se escogen las siguientes velocidades en el móvil <math display="inline">\dot{x}=2,77\quad m/s</math> , <math display="inline">\dot{y}=2.77m/s</math> , <math display="inline">\dot{\phi }=\frac{10}{12}\pi rad/s</math>  y en el manipulador <math display="inline">\dot{q}_1=\frac{\pi }{2}rad/s</math> , <math display="inline">\dot{q}_2=\frac{\pi }{2}rad/s</math> , <math display="inline">\dot{q}_3=\frac{\pi }{2}rad/s</math> . Cabe mencionar que por definición la energía cinética [[#eq0070|(14)]]  y potencial [[#eq0075|(15)]]  presentan valores positivos [[#bib0075|[15]]]
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