Casoni et al 2012a - Revision history

Scipediacontent at 08:08, 18 April 2017

2017-04-18T08:08:45Z

Scipediacontent at 07:16, 18 April 2017

2017-04-18T07:16:26Z

Scipediacontent at 07:13, 18 April 2017

2017-04-18T07:13:38Z

Scipediacontent: Scipediacontent moved page Draft Content 703683201 to Casoni et al 2012a

2017-03-31T11:31:52Z

Scipediacontent moved page Draft Content 703683201 to Casoni et al 2012a

Scipediacontent: Created page with "==Resumen== En este artículo se presenta un método de alto orden de Galerkin discontinuo para problemas de flujo compresible, en los cuales es muy frecuente la aparición d..."

2017-03-31T10:49:15Z

Created page with "==Resumen== En este artículo se presenta un método de alto orden de Galerkin discontinuo para problemas de flujo compresible, en los cuales es muy frecuente la aparición d..."

Show changes

@@ Line 487: / Line 487: @@
 |}
-El sensor de discontinuidades en 2D se construye de manera análoga pero utilizando la base de polinomios ortonormales de Koornwinder [[#bib0160|[32]]]  para cada elemento. La expresión <math display="inline">\parallel s-\overset{\mbox{ˆ}}{s}{\parallel }_2^2</math>  en [[#eq0115|(14)]]  representa una medida de las frecuencias altas de la aproximación y vive en el espacio de polinomios <math display="inline">([P^p]\[P^{p-1}])^2</math> . En el caso bidimensional la matriz de masa se construye utilizando la base de polinomios de Koornwinder. La norma asociada a las frecuencias altas de la aproximación se obtiene de nuevo mediante una proyección de la solución ''s'' ('''''x''''' ) en el espacio de polinomios <math display="inline">([P^p]\[P^{p-1}])^2</math> . Así pues, las proyecciones en norma ''L''<sub>2</sub>  del sensor [[#eq0115|(14)]]  para el caso multidimensional se expresan como
+El sensor de discontinuidades en 2D se construye de manera análoga pero utilizando la base de polinomios ortonormales de Koornwinder [[#bib0160|[32]]]  para cada elemento. La expresión <math display="inline">\parallel s-\overset{\mbox{ˆ}}{s}{\parallel }_2^2</math>  en [[#eq0115|(14)]]  representa una medida de las frecuencias altas de la aproximación y vive en el espacio de polinomios <math display="inline">([P^p]\backslash [P^{p-1}])^2</math> . En el caso bidimensional la matriz de masa se construye utilizando la base de polinomios de Koornwinder. La norma asociada a las frecuencias altas de la aproximación se obtiene de nuevo mediante una proyección de la solución ''s'' ('''''x''''' ) en el espacio de polinomios <math display="inline">([P^p]\backslash [P^{p-1}])^2</math> . Así pues, las proyecciones en norma ''L''<sub>2</sub>  del sensor [[#eq0115|(14)]]  para el caso multidimensional se expresan como
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"

@@ Line 237: / Line 237: @@
 donde ''α''  es un parámetro que toma valores entre 0 y 1 en función de la suavidad de la aproximación.
-Una de las ventajas de los métodos de Galerkin discontinuo reside en su inherente mecanismo estabilizador mediante la función salto <math display="inline">\openbracketleft \boldsymbol{\mbox{U}}\cdot \boldsymbol{\mbox{n}}_e\openbracketright =</math><math>\boldsymbol{\mbox{U}}_e\cdot \boldsymbol{\mbox{n}}_e+</math><math>\boldsymbol{\mbox{U}}_e^{out}\cdot \boldsymbol{\mbox{n}}_{out}</math>  para aproximaciones constantes y lineales, véase por ejemplo [[#bib0030|[6]]] , [[#bib0060|[12]]]  and [[#bib0085|[17]]] . La base de funciones propuesta [[#eq0060|(8)]]  explota esta propiedad y la extiende al interior de los elementos, permitiendo así discontinuidades no solo en la interfaz, sino también en el interior del elemento. Asimismo, según la definición [[#eq0060|(8)]]  para ''α''  = 0 se obtiene la base de funciones discontinuas a trozos (<math display="inline">{\overline{N}}_i={\phi }_i</math> ) y para ''α''  = 1 se obtiene la base de funciones continuas (<math display="inline">{\overline{N}}_i=N_i</math> ), recuperando en este caso la forma estándar del método de Galerkin discontinuo.
+Una de las ventajas de los métodos de Galerkin discontinuo reside en su inherente mecanismo estabilizador mediante la función salto <math display="inline">\mbox{〚 } \boldsymbol{\mbox{U}}\cdot \boldsymbol{\mbox{n}}_e\mbox{〛} =</math><math>\boldsymbol{\mbox{U}}_e\cdot \boldsymbol{\mbox{n}}_e+</math><math>\boldsymbol{\mbox{U}}_e^{out}\cdot \boldsymbol{\mbox{n}}_{out}</math>  para aproximaciones constantes y lineales, véase por ejemplo [[#bib0030|[6]]] , [[#bib0060|[12]]]  and [[#bib0085|[17]]] . La base de funciones propuesta [[#eq0060|(8)]]  explota esta propiedad y la extiende al interior de los elementos, permitiendo así discontinuidades no solo en la interfaz, sino también en el interior del elemento. Asimismo, según la definición [[#eq0060|(8)]]  para ''α''  = 0 se obtiene la base de funciones discontinuas a trozos (<math display="inline">{\overline{N}}_i={\phi }_i</math> ) y para ''α''  = 1 se obtiene la base de funciones continuas (<math display="inline">{\overline{N}}_i=N_i</math> ), recuperando en este caso la forma estándar del método de Galerkin discontinuo.
 La [[#fig0005|figura 1]]  muestra una función <math display="inline">{\overline{N}}_i(\boldsymbol{x};\alpha )</math>  de grado ''p''  = 3 para distintos valores de ''α  '' . Los casos particulares <math display="inline">{\overline{N}}_i(\boldsymbol{x};\alpha )=</math><math>{\phi }_i</math>  y <math display="inline">{\overline{N}}_i(\boldsymbol{x};\alpha )=</math><math>N_i</math>  corresponden a las [[#fig0005|figura 1]] (a) y (b) respectivamente.

@@ Line 157: / Line 157: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math>\boldsymbol{\mbox{U}}_e^{out}=\underset{\varepsilon \rightarrow 0^+}{l\overset{\textasciiacute}{\imath }m}\boldsymbol{\mbox{U}}(\boldsymbol{x}+</math><math>\varepsilon \boldsymbol{\mbox{n}}_e)\quad para\quad \boldsymbol{x}\in {\Omega }_e</math>
+| <math>\boldsymbol{\mbox{U}}_e^{out}=\underset{\varepsilon \rightarrow 0^+}{l\acute{\imath }m}\boldsymbol{\mbox{U}}(\boldsymbol{x}+</math><math>\varepsilon \boldsymbol{\mbox{n}}_e)\quad para\quad \boldsymbol{x}\in {\Omega }_e</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" |
@@ Line 194: / Line 194: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math>C=\vert {\lambda }_{m\overset{\textasciiacute}{a}x}\vert \frac{\Delta t}{h}\leq \frac{1}{2p+1}</math>
+| <math>C=\vert {\lambda }_{m\acute{a}x}\vert \frac{\Delta t}{h}\leq \frac{1}{2p+1}</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" |
 |}
-donde ''h''  es el tamaño elemental y ''p  ''  es el grado de la aproximación. El valor escalar <math display="inline">{\lambda }_{m\overset{\textasciiacute}{a}x}</math>  es el valor propio máximo en valor absoluto de la matriz de Jacobi del flujo, <math display="inline">\frac{\partial \boldsymbol{\mbox{F}}}{\partial \boldsymbol{\mbox{U}}}</math> , es decir, <math display="inline">{\lambda }_{m\overset{\textasciiacute}{a}x}=</math><math>{m\overset{\textasciiacute}{a}x}_j\vert {\lambda }_j\vert </math>  para ''j''  = 1, …, n<sub>sd</sub>  + 2.
+donde ''h''  es el tamaño elemental y ''p  ''  es el grado de la aproximación. El valor escalar <math display="inline">{\lambda }_{m\acute{a}x}</math>  es el valor propio máximo en valor absoluto de la matriz de Jacobi del flujo, <math display="inline">\frac{\partial \boldsymbol{\mbox{F}}}{\partial \boldsymbol{\mbox{U}}}</math> , es decir, <math display="inline">{\lambda }_{m\acute{a}x}=</math><math>{m\acute{a}x}_j\vert {\lambda }_j\vert </math>  para ''j''  = 1, …, n<sub>sd</sub>  + 2.
 ==Observación 2.1.                     ==

← Older revision	Revision as of 11:31, 31 March 2017
(No difference)