Barroso Zozaya 2022a - Revision history

Rimni: /* 2.1 Método de Prony clásico */

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‎2.1 Método de Prony clásico

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‎Referencias

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‎Referencias

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‎Agradecimientos.

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 |}</li>
 <li>La solución de un sistema de <math display="inline">N</math> ecuaciones algebraicas para los residuos <math display="inline">\{ r_n\} </math>. </li>
 </ol>
 Estos pasos se explican de manera detallada a continuación.

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 <div id="cite-11"></div>
-[[#citeF-11|[11]]] Xu M.M., Xiao L.Y., Wang H.F. A Prony-based method of locating short-circuit fault in DC distribution system. 2nd IET Renewable Power Generation Conference (RPG 2013), 1-4, September 2013.
+[[#citeF-11|[11]]] Xu M.M., Xiao L.Y., Wang H.F. A Prony-based method of locating short-circuit fault in DC distribution system. 2nd IET Renewable Power Generation Conference (RPG 2013), 1-4, 9-11 September 2013.
 <div id="cite-12"></div>
-[[#citeF-12|[12]]] Yang L., Jiao, Z., Kang, X., Wang, X. A novel matrix pencil method for real-time power frequency phasor estimation under power system transients. 12th IET International Conference on Developments in Power System Protection (DPSP 2014), 12-32, 2014.
+[[#citeF-12|[12]]] Yang L., Jiao, Z., Kang, X., Wang, X. A novel matrix pencil method for real-time power frequency phasor estimation under power system transients. 12th IET International Conference on Developments in Power System Protection (DPSP 2014), 12-32, 31 March-3 April 2014.
 <div id="cite-13"></div>
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 <div id="cite-15"></div>
-[[#citeF-15|[15]]] Chen J., Fu P., Méndez-Barrios C., Niculescu S., Zhang, H. Stability and instability intervals of polynomially dependent systems: An matrix pencil analysis. 2017 American Control Conference (ACC),  24-26 May, 2017.
+[[#citeF-15|[15]]] Chen J., Fu P., Méndez-Barrios C., Niculescu S., Zhang, H. Stability and instability intervals of polynomially dependent systems: An matrix pencil analysis. 2017 American Control Conference (ACC),  24-26 May 2017.
 <div id="cite-16"></div>
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 <div id="cite-19"></div>
-[[#citeF-19|[19]]] Andreev M.V., Drobakhin O.O. Feature of Prony's method application for natural frequencies estimation from the frequency response. 2016 8th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (UWBUSIS), 5-11 September, 2016.
+[[#citeF-19|[19]]] Andreev M.V., Drobakhin O.O. Feature of Prony's method application for natural frequencies estimation from the frequency response. 2016 8th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (UWBUSIS), 5-11 September 2016.
 <div id="cite-20"></div>
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 <div id="cite-21"></div>
-[[#citeF-21|[21]]] Drissi K.E.K., Poljak D. The matrix pencil method applied to smart monitoring and radar. 17th International Conference on Computational Methods and Experimental Measurements, 13-24, May 2015.
+[[#citeF-21|[21]]] Drissi K.E.K., Poljak D. The matrix pencil method applied to smart monitoring and radar. 17th International Conference on Computational Methods and Experimental Measurements, 13-24, 5-7 May 2015.
 <div id="cite-22"></div>
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 <div id="cite-25"></div>
-[[#citeF-25|[25]]] Kokkinos T., Adve R.S., Sarris C.D. Spectral analysis of negative refractive index metamaterials utilizing signal processing techniques and time-domain simulations. IEEE/ACES International Conference on Wireless Communications and Applied Computational Electromagnetics, pp. 409-412, 3-7 April, 2005.
+[[#citeF-25|[25]]] Kokkinos T., Adve R.S., Sarris C.D. Spectral analysis of negative refractive index metamaterials utilizing signal processing techniques and time-domain simulations. IEEE/ACES International Conference on Wireless Communications and Applied Computational Electromagnetics, pp. 409-412, 3-7 April 2005.
 <div id="cite-26"></div>
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 <div id="cite-27"></div>
-[[#citeF-27|[27]]] Sabett K.F., Katehi L.P.B., Sarabandi K. Wavelet-based CAD modeling of microstrip discontinuities using least square Prony's method. 1997 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1799-1802, 8-13 June, 1997.
+[[#citeF-27|[27]]] Sabett K.F., Katehi L.P.B., Sarabandi K. Wavelet-based CAD modeling of microstrip discontinuities using least square Prony's method. 1997 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1799-1802, 8-13 June 1997.
 <div id="cite-28"></div>
-[[#citeF-28|[28]]] Avramenko D.V., Andrejev V.G. Spectral estimation of the photoplethysmographic signal by the double sided Prony method. 2019 8th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), 1-4, 10-14 June, 2019.
+[[#citeF-28|[28]]] Avramenko D.V., Andrejev V.G. Spectral estimation of the photoplethysmographic signal by the double sided Prony method. 2019 8th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), 1-4, 10-14 June 2019.
 <div id="cite-29"></div>
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 <div id="cite-32"></div>
-[[#citeF-32|[32]]] Pushkareva A.V., Markuleva M.V. The research of noise stability of the Prony's method while processing of cardiological time series. 2019 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON), 0476–0479, 21-27 October, 2019.
+[[#citeF-32|[32]]] Pushkareva A.V., Markuleva M.V. The research of noise stability of the Prony's method while processing of cardiological time series. 2019 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON), 0476–0479, 21-27 October 2019.
 <div id="cite-33"></div>
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 <div id="cite-39"></div>
-[[#citeF-39|[39]]] Avramenko D.V., Andrejev V.G. Spectral analysis of light reflections from cosmic objects by the modified Prony's method. 2018 7th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), 1-4, 10-14 June, 2018.
+[[#citeF-39|[39]]] Avramenko D.V., Andrejev V.G. Spectral analysis of light reflections from cosmic objects by the modified Prony's method. 2018 7th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), 1-4, 10-14 June 2018.
 <div id="cite-40"></div>
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 <div id="cite-42"></div>
-[[#citeF-42|[42]]] Chaparro-Arce D., Gallego A., Albarracin-Vargas F., Gutierrez C., Vega F., Pedraza C. Matrix pencil method applied to the compression of audio data in naval operations. 2020 IEEE International Conference on Computational Electromagnetics (ICCEM), 254-256, 24-26 August, 2020.
+[[#citeF-42|[42]]] Chaparro-Arce D., Gallego A., Albarracin-Vargas F., Gutierrez C., Vega F., Pedraza C. Matrix pencil method applied to the compression of audio data in naval operations. 2020 IEEE International Conference on Computational Electromagnetics (ICCEM), 254-256, 24-26 August 2020.
 <div id="cite-43"></div>
-[[#citeF-43|[43]]] Chaparro-Arce D., Gutierrez S., Gallego A., Gutierrez C., Vega F., Pedraza C. Extraction of complex natural resonances of ships acoustic signals using matrix pencil method. 2020 IEEE Colombian Conference on Communications and Computing (COLCOM), 1-4, 7-8 August, 2020.
+[[#citeF-43|[43]]] Chaparro-Arce D., Gutierrez S., Gallego A., Gutierrez C., Vega F., Pedraza C. Extraction of complex natural resonances of ships acoustic signals using matrix pencil method. 2020 IEEE Colombian Conference on Communications and Computing (COLCOM), 1-4, 7-8 August 2020.
 <div id="cite-44"></div>
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 <div id="cite-45"></div>
-[[#citeF-45|[45]]] Li M., Henry M. Signal processing methods for coriolis mass flow metering in two-phase flow conditions. 2016 IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT), 690-695, 14-17 March, 2016.
+[[#citeF-45|[45]]] Li M., Henry M. Signal processing methods for coriolis mass flow metering in two-phase flow conditions. 2016 IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT), 690-695, 14-17 March 2016.
 <div id="cite-46"></div>
-[[#citeF-46|[46]]] Zaky Y.Y., Fortino N., Dauvignac J.-Y., Seyfert F., Olivi M., Baratchart L. Comparison of SEM methods for poles estimation from scattered field by canonical. 2020 IEEE Radar Conference (RadarConf20), 1-6, 21-25 September, 2020.
+[[#citeF-46|[46]]] Zaky Y.Y., Fortino N., Dauvignac J.-Y., Seyfert F., Olivi M., Baratchart L. Comparison of SEM methods for poles estimation from scattered field by canonical. 2020 IEEE Radar Conference (RadarConf20), 1-6, 21-25 September 2020.
 <div id="cite-47"></div>
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 <div id="cite-54"></div>
-[[#citeF-54|[54]]] Sarrazin F., Sharaiha A., Pouliguen P., Chauveau J., Collardey S., Potier P. Comparison between matrix pencil and Prony methods applied on noisy antenna responses. 2011 Loughborough Antennas and Propagation Conference, 1-4, 14-15 November, 2011.
+[[#citeF-54|[54]]] Sarrazin F., Sharaiha A., Pouliguen P., Chauveau J., Collardey S., Potier P. Comparison between matrix pencil and Prony methods applied on noisy antenna responses. 2011 Loughborough Antennas and Propagation Conference, 1-4, 14-15 November 2011.
 <div id="cite-55"></div>

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 <div id="cite-31"></div>
-[[#citeF-31|[31]]] Fernández A., de Santiago L., López Guillén E., Rodríguez Ascariz J. M., Miguel Jiménez J. M., Boquete L. Coding Prony’s method in MATLAB and applying it to biomedical signal filtering. BMC Bioinformatics, 19(451): 2186-2204, 2018.
+[[#citeF-31|[31]]] Fernández A., de Santiago L., López Guillén E., Rodríguez Ascariz J.M., Miguel Jiménez J.M., Boquete L. Coding Prony’s method in MATLAB and applying it to biomedical signal filtering. BMC Bioinformatics, 19(451):2186-2204, 2018.
 <div id="cite-32"></div>
-[[#citeF-32|[32]]] Pushkareva A. V., Markuleva M. V. The research of noise stability of the Prony's method while processing of cardiological time series. 2019 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON), 0476–0479, 2019.
+[[#citeF-32|[32]]] Pushkareva A.V., Markuleva M.V. The research of noise stability of the Prony's method while processing of cardiological time series. 2019 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON), 0476–0479, 21-27 October, 2019.
 <div id="cite-33"></div>
-[[#citeF-33|[33]]] Fricke S. N., Seymour J.D., Battistel M. D., Freedberg D. I., Eads C. D., Augustine M. P. Data processing in NMR relaxometry using the matrix pencil. Journal of Magnetic Resonance, 313: 106704, 2020.
+[[#citeF-33|[33]]] Fricke S.N., Seymour J.D., Battistel M.D., Freedberg D.I., Eads C.D., Augustine M.P. Data processing in NMR relaxometry using the matrix pencil. Journal of Magnetic Resonance, 313:106704, 2020.
 <div id="cite-34"></div>
-[[#citeF-34|[34]]] Bauman G., Bieri O. Matrix pencil decomposition of time-resolved proton MRI for robust and improved assessment of pulmonary ventilation and perfusion. Magnetic resonance in medicine, 77(1): 336-342, 2016.
+[[#citeF-34|[34]]] Bauman G., Bieri O. Matrix pencil decomposition of time-resolved proton MRI for robust and improved assessment of pulmonary ventilation and perfusion. Magnetic Resonance in Medicine, 77(1):336-342, 2016.
 <div id="cite-35"></div>
-[[#citeF-35|[35]]] Wang Y., Lee H., Apte D. Quantitative NMR spectroscopy by matrix pencil methods. International Journal of Imaging Systems and Technology, 4(3): 201-206, 1992.
+[[#citeF-35|[35]]] Wang Y., Lee H., Apte D. Quantitative NMR spectroscopy by matrix pencil methods. International Journal of Imaging Systems and Technology, 4(3):201-206, 1992.
 <div id="cite-36"></div>
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 <div id="cite-37"></div>
-[[#citeF-37|[37]]] Li Q., Xiao X., Kikkawa T. Noninvasive blood glucose level detection based on matrix pencil method and artificial neural network. Journal of Electrical Engineering & Technology, 16(4): 2183-2190, 2021.
+[[#citeF-37|[37]]] Li Q., Xiao X., Kikkawa T. Noninvasive blood glucose level detection based on matrix pencil method and artificial neural network. Journal of Electrical Engineering & Technology, 16(4):2183-2190, 2021.
 <div id="cite-38"></div>
-[[#citeF-38|[38]]] Laroche J. The use of the matrix pencil method for the spectrum analysis of musical signals. The Journal of the Acoustical Society of America, 94: 1958-1965, 1993.
+[[#citeF-38|[38]]] Laroche J. The use of the matrix pencil method for the spectrum analysis of musical signals. The Journal of the Acoustical Society of America, 94:1958-1965, 1993.
 <div id="cite-39"></div>
-[[#citeF-39|[39]]] Avramenko D. V., Andrejev V. G. Spectral analysis of light reflections from cosmic objects by the modified Prony's method. 2018 7th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), 1-4, 2018.
+[[#citeF-39|[39]]] Avramenko D.V., Andrejev V.G. Spectral analysis of light reflections from cosmic objects by the modified Prony's method. 2018 7th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), 1-4, 10-14 June, 2018.
 <div id="cite-40"></div>
-[[#citeF-40|[40]]] Berti E., Cardoso V., González J. A., Sperhake U. Mining information from binary black hole mergers: A comparison of estimation methods for complex exponentials in noise. Physical Review D, 75(12): 124017, 2007.
+[[#citeF-40|[40]]] Berti E., Cardoso V., González J.A., Sperhake U. Mining information from binary black hole mergers: A comparison of estimation methods for complex exponentials in noise. Physical Review D, 75(12):124017, 2007.
 <div id="cite-41"></div>
-[[#citeF-41|[41]]] Adve R. Target identification using matrix pencil, Final report. University of Toronto (Canada), 2017.
+[[#citeF-41|[41]]] Adve R. Target identification using matrix pencil. Final report, University of Toronto (Canada), 2017.
 <div id="cite-42"></div>
-[[#citeF-42|[42]]] Chaparro-Arce D., Gallego A., Albarracin-Vargas F., Gutierrez, C., Vega F., Pedraza C. Matrix pencil method applied to the compression of audio data in naval operations. 2020 IEEE International Conference on Computational Electromagnetics (ICCEM), 254-256, 2020.
+[[#citeF-42|[42]]] Chaparro-Arce D., Gallego A., Albarracin-Vargas F., Gutierrez C., Vega F., Pedraza C. Matrix pencil method applied to the compression of audio data in naval operations. 2020 IEEE International Conference on Computational Electromagnetics (ICCEM), 254-256, 24-26 August, 2020.
 <div id="cite-43"></div>
-[[#citeF-43|[43]]] Chaparro-Arce D., Gutierrez S., Gallego A., Gutierrez C., Vega F., Pedraza C. Extraction of complex natural resonances of ships acoustic signals using matrix pencil method. 2020 IEEE Colombian Conference on Communications and Computing (COLCOM), 1-4, 2020.
+[[#citeF-43|[43]]] Chaparro-Arce D., Gutierrez S., Gallego A., Gutierrez C., Vega F., Pedraza C. Extraction of complex natural resonances of ships acoustic signals using matrix pencil method. 2020 IEEE Colombian Conference on Communications and Computing (COLCOM), 1-4, 7-8 August, 2020.
 <div id="cite-44"></div>
-[[#citeF-44|[44]]] Persichkin A., Shpilevoy A. About the method of estimating the parameters of seismic signals. IKBFU’s Vestnik Theoretical and Experimental Physics, 10: 122-125, 2015.
+[[#citeF-44|[44]]] Persichkin A., Shpilevoy A. About the method of estimating the parameters of seismic signals. IKBFU’s Vestnik Theoretical and Experimental Physics, 10:122-125, 2015.
 <div id="cite-45"></div>
-[[#citeF-45|[45]]] Li M., Henry M. Signal processing methods for coriolis mass flow metering in two-phase flow conditions. 2016 IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT), 690-695, 2016.
+[[#citeF-45|[45]]] Li M., Henry M. Signal processing methods for coriolis mass flow metering in two-phase flow conditions. 2016 IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT), 690-695, 14-17 March, 2016.
 <div id="cite-46"></div>
-[[#citeF-46|[46]]] Zaky Y. Y., Fortino N., Dauvignac J. -Y., Seyfert F., Olivi M., Baratchart L. Comparison of SEM methods for poles estimation from scattered field by canonical. 2020 IEEE Radar Conference (RadarConf20), 1-6, 2020.
+[[#citeF-46|[46]]] Zaky Y.Y., Fortino N., Dauvignac J.-Y., Seyfert F., Olivi M., Baratchart L. Comparison of SEM methods for poles estimation from scattered field by canonical. 2020 IEEE Radar Conference (RadarConf20), 1-6, 21-25 September, 2020.
 <div id="cite-47"></div>
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 <div id="cite-48"></div>
-[[#citeF-48|[48]]] Castillo R., Ortiz J., Calleros G. Análisis de estabilidad de los eventos ocurridos en Laguna Verde. Memorias del XVI Congreso Anual de la SNM / XXIII Reunión Anual de la SMSR, 1-13, 2005.
+[[#citeF-48|[48]]] Castillo R., Ortiz J., Calleros G. Análisis de estabilidad de los eventos ocurridos en Laguna Verde. Memorias del XVI Congreso Anual de la SNM/XXIII Reunión Anual de la SMSR, 1-13, 2005.
 <div id="cite-49"></div>
-[[#citeF-49|[49]]] Issouribehere P. E., Barbero J. C., Issouribehere F., Rodríguez J. Análisis de oscilaciones subsincrónicas derivadas de fallas en sistemas de 500 KV. Experiencias de aplicación del Método de Prony. XIV Encuentro Regional Iberoamericano de la Cigré, 2011.
+[[#citeF-49|[49]]] Issouribehere P.E., Barbero J.C., Issouribehere F., Rodríguez J. Análisis de oscilaciones subsincrónicas derivadas de fallas en sistemas de 500 KV. Experiencias de aplicación del Método de Prony. XIV Encuentro Regional Iberoamericano de la Cigré, 2011.
 <div id="cite-50"></div>
-[[#citeF-50|[50]]] Issouribehere P. E., Barbero J.C., Issouribehere F. Desarrollo de una herramienta computacional para la detección de modos de oscilación en sistemas de potencia basada en el análisis de Prony. XV Encuentro Regional Iberoamericano de la Cigré, 2013.
+[[#citeF-50|[50]]] Issouribehere P.E., Barbero J.C., Issouribehere F. Desarrollo de una herramienta computacional para la detección de modos de oscilación en sistemas de potencia basada en el análisis de Prony. XV Encuentro Regional Iberoamericano de la Cigré, 2013.
 <div id="cite-51"></div>
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 <div id="cite-53"></div>
-[[#citeF-53|[53]]] Almunif A., Fan L., Miao Z. A tutorial on data-driven eigenvalue identification: Prony analysis, matrix pencil, and eigensystem realization algorithm. International Transactions on Electrical Energy Systems, 30(4): 1-17, 2020.
+[[#citeF-53|[53]]] Almunif A., Fan L., Miao Z. A tutorial on data-driven eigenvalue identification: Prony analysis, matrix pencil, and eigensystem realization algorithm. International Transactions on Electrical Energy Systems, 30(4):1-17, 2020.
 <div id="cite-54"></div>
-[[#citeF-54|[54]]] Sarrazin F. Sharaiha A., Pouliguen P., Chauveau J., Collardey S., Potier P. Comparison between matrix pencil and Prony methods applied on noisy antenna responses. 2011 Loughborough Antennas and Propagation Conference, 1-4, 2011.
+[[#citeF-54|[54]]] Sarrazin F., Sharaiha A., Pouliguen P., Chauveau J., Collardey S., Potier P. Comparison between matrix pencil and Prony methods applied on noisy antenna responses. 2011 Loughborough Antennas and Propagation Conference, 1-4, 14-15 November, 2011.
 <div id="cite-55"></div>
-[[#citeF-55|[55]]] Sarrazin F., Chauveau J., Pouliguen P., Potier P., Sharaiha A. Accuracy of singularity expansion method in time and frequency domains to characterize antennas in presence of noise. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 62(3): 1261-1269, 2014.
+[[#citeF-55|[55]]] Sarrazin F., Chauveau J., Pouliguen P., Potier P., Sharaiha A. Accuracy of singularity expansion method in time and frequency domains to characterize antennas in presence of noise. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 62(3):1261-1269, 2014.
 <div id="cite-56"></div>
-[[#citeF-56|[56]]] Lee J. H., Cho Y. S., Jeong J. H. Performance analysis of the LS Prony method for estimating parameters of damped sinusoids. IET Radar, Sonar and Navigation, 13(11): 1918–1933, 2019.
+[[#citeF-56|[56]]] Lee J.H., Cho Y.S., Jeong J.H. Performance analysis of the LS Prony method for estimating parameters of damped sinusoids. IET Radar, Sonar and Navigation, 13(11):1918–1933, 2019.
 <div id="cite-57"></div>
-[[#citeF-57|[57]]] Leon S. J. Linear Algebra with its applications. 9th Edition. Pearson, 2015.
+[[#citeF-57|[57]]] Leon S.J. Linear Algebra with its applications. 9th Edition, Pearson, 2015.
 <div id="cite-58"></div>
-[[#citeF-58|[58]]] Rao S. M., Vechinski D. A. Finite Conducting Bodies: TDIE Solution. Rao S. M. (Ed.), Time Domain Electromagnetics. Academic Press, 1999.
+[[#citeF-58|[58]]] Rao S.M., Vechinski D.A. Chapter 4 - Finite conducting bodies: TDIE solution. Time Domain Electromagnetics, Rao S.M. (Ed.), Academic Press, pp. 97-129, 1999.
 <div id="cite-59"></div>
-[[#citeF-59|[59]]] Brunton S. L., Kutz J. N. Data-driven science and engineering: Machine learning, dynamical systems and control. Cambridge University Press, 2019.
+[[#citeF-59|[59]]] Brunton S.L., Kutz J.N. Data-driven science and engineering: Machine learning, dynamical systems and control. Cambridge University Press, 2019.

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 <div id="cite-24"></div>
-[[#citeF-24|[24]]] Li M., Li S., Yu Y., Ni X., Chen R. Design of random and sparse metalens with matrix pencil method. Optics Express, 26: 24702-24711, 2018.
+[[#citeF-24|[24]]] Li M., Li S., Yu Y., Ni X., Chen R. Design of random and sparse metalens with matrix pencil method. Optics Express, 26:24702-24711, 2018.
 <div id="cite-25"></div>
-[[#citeF-25|[25]]] Kokkinos T., Adve R. S., Sarris C. D. Spectral analysis of negative refractive index metamaterials utilizing signal processing techniques and time-domain simulations. IEEE/ACES International Conference on Wireless Communications and Applied Computational Electromagnetics, 409-412, 2005.
+[[#citeF-25|[25]]] Kokkinos T., Adve R.S., Sarris C.D. Spectral analysis of negative refractive index metamaterials utilizing signal processing techniques and time-domain simulations. IEEE/ACES International Conference on Wireless Communications and Applied Computational Electromagnetics, pp. 409-412, 3-7 April, 2005.
 <div id="cite-26"></div>
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 <div id="cite-27"></div>
-[[#citeF-27|[27]]] Sabett, K. F., Katehi L. P. B., Sarabandi, K. Wavelet-based CAD modeling of microstrip discontinuities using least square Prony's method. 1997 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1799-1802, 1997.
+[[#citeF-27|[27]]] Sabett K.F., Katehi L.P.B., Sarabandi K. Wavelet-based CAD modeling of microstrip discontinuities using least square Prony's method. 1997 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1799-1802, 8-13 June, 1997.
 <div id="cite-28"></div>
-[[#citeF-28|[28]]] Avramenko D. V., Andrejev V. G. Spectral estimation of the photoplethysmographic signal by the double sided Prony method. 2019 8th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), 1-4, 2019.
+[[#citeF-28|[28]]] Avramenko D.V., Andrejev V.G. Spectral estimation of the photoplethysmographic signal by the double sided Prony method. 2019 8th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), 1-4, 10-14 June, 2019.
 <div id="cite-29"></div>
-[[#citeF-29|[29]]] Bhuiyan M., Malyarenko E. V., Pantea M. A., Seviaryn F. M., Maev R. G. Advantages and limitations of using matrix pencil method for the modal analysis of medical percussion signals. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 60(2): 417-426, 2013.
+[[#citeF-29|[29]]] Bhuiyan M., Malyarenko E.V., Pantea M.A., Seviaryn F.M., Maev R.G. Advantages and limitations of using matrix pencil method for the modal analysis of medical percussion signals. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 60(2):417-426, 2013.
 <div id="cite-30"></div>
-[[#citeF-30|[30]]] Hossein Q., Hojjat A. A comparative study of signal processing methods for structural health monitoring. Journal of Vibroengineering, 18(4): 2186-2204, 2016.
+[[#citeF-30|[30]]] Hossein Q., Hojjat A. A comparative study of signal processing methods for structural health monitoring. Journal of Vibroengineering, 18(4):2186-2204, 2016.
 <div id="cite-31"></div>

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 Proyecto financiado por el Concurso de Proyectos Regulares de Investigación, año 2019, código LPR19-03, Universidad Tecnológica Metropolitana, Santiago de Chile.
-==Referencias.==
+==Referencias==
 <div class="auto" style="text-align: left;width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 85%;">
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 <div id="cite-10"></div>
-[[#citeF-10|[10]]] Crow M. L., Singh A. The matrix pencil for power system modal extraction. IEEE Transaction on Power Systems, 20(1): 501-502, 2005.
+[[#citeF-10|[10]]] Crow M.L., Singh A. The matrix pencil for power system modal extraction. IEEE Transaction on Power Systems, 20(1):501-502, 2005.
 <div id="cite-11"></div>
-[[#citeF-11|[11]]] Xu M. M., Xiao L. Y., Wang H. F. A Prony-based method of locating short-circuit fault in DC distribution system. 2nd IET Renewable Power Generation Conference (RPG 2013), 1-4, September 2013.
+[[#citeF-11|[11]]] Xu M.M., Xiao L.Y., Wang H.F. A Prony-based method of locating short-circuit fault in DC distribution system. 2nd IET Renewable Power Generation Conference (RPG 2013), 1-4, September 2013.
 <div id="cite-12"></div>
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 <div id="cite-13"></div>
-[[#citeF-13|[13]]] Tawfik M. M., Morcos M. M. On the use of Prony method to locate faults in loop systems by utilizing modal parameters of fault current. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(1): 532-534, 2005.
+[[#citeF-13|[13]]] Tawfik M.M., Morcos M.M. On the use of Prony method to locate faults in loop systems by utilizing modal parameters of fault current. IEEE Transactions on Power Delivery, 20(1):532-534, 2005.
 <div id="cite-14"></div>
-[[#citeF-14|[14]]] Costa F. F., Fernandes D. A., De Almeida L. A. L., Naidu S. R. Prony's method versus FFT for analyzing power converters signals. 2005 European Conference on Power Electronics and Applications, 9, September 2005.
+[[#citeF-14|[14]]] Costa F.F., Fernandes D.A., De Almeida L.A.L., Naidu S.R. Prony's method versus FFT for analyzing power converters signals. 2005 European Conference on Power Electronics and Applications, 11-14 September 2005.
 <div id="cite-15"></div>
-[[#citeF-15|[15]]] Chen J., Fu P., Méndez-Barrios C., Niculescu S., Zhang, H. Stability and instability intervals of polynomially dependent systems: An matrix pencil analysis. 2017 American Control Conference (ACC),  24-26, 2017.
+[[#citeF-15|[15]]] Chen J., Fu P., Méndez-Barrios C., Niculescu S., Zhang, H. Stability and instability intervals of polynomially dependent systems: An matrix pencil analysis. 2017 American Control Conference (ACC),  24-26 May, 2017.
 <div id="cite-16"></div>
-[[#citeF-16|[16]]] Tesche F. On the analysis of scattering and antenna problems using the singularity expansion technique. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 21(1): 53-62, 1973.
+[[#citeF-16|[16]]] Tesche F. On the analysis of scattering and antenna problems using the singularity expansion technique. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 21(1):53-62, 1973.
 <div id="cite-17"></div>
-[[#citeF-17|[17]]] Hua Y., Sarkar T. K. A discussion of E-pulse method and Prony's method for radar target resonance retrieval from scattered field. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 37(7): 944-946, 1989.
+[[#citeF-17|[17]]] Hua Y., Sarkar T.K. A discussion of E-pulse method and Prony's method for radar target resonance retrieval from scattered field. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 37(7):944-946, 1989.
 <div id="cite-18"></div>
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 <div id="cite-19"></div>
-[[#citeF-19|[19]]] Andreev M. V., Drobakhin O. O. Feature of Prony's method application for natural frequencies estimation from the frequency response. 2016 8th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (UWBUSIS), 18-20, 2016.
+[[#citeF-19|[19]]] Andreev M.V., Drobakhin O.O. Feature of Prony's method application for natural frequencies estimation from the frequency response. 2016 8th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (UWBUSIS), 5-11 September, 2016.
 <div id="cite-20"></div>
-[[#citeF-20|[20]]] Yoshizawa A., Uchida S. A discriminant-based RMSE improvement technique for classical Prony method in small array radars. 2020 17th European Radar Conference (EuRAD), 298-301, January 2021.
+[[#citeF-20|[20]]] Yoshizawa A., Uchida S. A discriminant-based RMSE improvement technique for classical Prony method in small array radars. 2020 17th European Radar Conference (EuRAD), pp. 298-301, 10-15 January 2021.
 <div id="cite-21"></div>
-[[#citeF-21|[21]]] Drissi K.E.K., Poljak D. The matrix pencil method applied to smart monitoring and radar. 17th International Conference on Computational Methods and Experimental Measurements, 13-24, 2015.
+[[#citeF-21|[21]]] Drissi K.E.K., Poljak D. The matrix pencil method applied to smart monitoring and radar. 17th International Conference on Computational Methods and Experimental Measurements, 13-24, May 2015.
 <div id="cite-22"></div>
-[[#citeF-22|[22]]] Harmer S. W., Andrews D. A., Rezgui N. D., Bowring N. J. Detection of handguns by their complex natural resonant frequencies. IET Microwaves, Antennas Propagation, 4(9):1182-1990, 2010.
+[[#citeF-22|[22]]] Harmer S.W., Andrews D.A., Rezgui N.D., Bowring N.J. Detection of handguns by their complex natural resonant frequencies. IET Microwaves, Antennas Propagation, 4(9):1182-1990, 2010.
 <div id="cite-23"></div>
-[[#citeF-23|[23]]] Harmer S. W., Cole S. D., Bowring N. J., Rezgui N. D., Andrews D. On body concealed weapon detection using a phased antenna array. Progress In Electromagnetics Research, 124:187-210, 2012.
+[[#citeF-23|[23]]] Harmer S.W., Cole S.D., Bowring N. J., Rezgui N. D., Andrews D. On body concealed weapon detection using a phased antenna array. Progress In Electromagnetics Research, 124:187-210, 2012.
 <div id="cite-24"></div>

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 Por otra parte, el método clásico de Prony y sus variantes presentaron mayor velocidad de cálculo que los métodos basados en un haz de matrices, debido a que las rutinas utilizadas para el cálculo de las raíces del polinomio característico de Prony son más rápidas que las que estiman los autovalores de las matrices definidas para el método de haz de matrices. Esto podría indicar que si la relación señal a ruido fuese lo suficientemente alta y si se tiene una aplicación que necesite realizar el cálculo de <math display="inline">s_n</math> tan rápido como sea posible, el método de Prony y sus variantes pudiesen ser más apropiados que el método del Haz de Matrices y sus variantes.
-==Agradecimientos.==
+==Agradecimientos==
 Proyecto financiado por el Concurso de Proyectos Regulares de Investigación, año 2019, código LPR19-03, Universidad Tecnológica Metropolitana, Santiago de Chile.

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 Del estudio realizado en la Sección 3.3, pudo constatarse a través de los resultados expuestos en la <span id='table-1'></span>[[#table-1|Tabla 1]], que las distintas versiones basadas en el método de Prony son más rápidas en el cálculo que los métodos que utilizan la teoría del haz de Matrices. Esta diferencia en la velocidad de cálculo se incrementa en la medida en que el número de muestras utilizadas se hace más grande. De acuerdo al análisis realizado al código del programa que se elaboró, este fenómeno se debe a que las rutinas de MATLAB que calculan las raíces del polinomio característico de Prony son más rápidas que las rutinas que calculan los autovalores de las matrices dadas para el haz de matrices. Estos resultados son congruentes con el estudio presentado en <span id='citeF-38'></span>[[#cite-38|[38]]], en el cual se menciona la dificultad de utilizar el método del haz de matrices en la medida en que se incrementa el número de muestras <math display="inline">M</math> tomadas a la señal <math display="inline">y(t)</math>.
-==5. Conclusiones y Recomendaciones.==
+==5. Conclusiones y recomendaciones==
 La respuesta impulsiva de un sistema lineal tiene como rasgo distintivo un conjunto de frecuencias naturales complejas de resonancia las cuales le son propias. Durante el desarrollo de este trabajo, se estudiaron y probaron en distintos escenarios de simulación, algunos de los más importantes algoritmos de cálculo numérico que existen para estimar tales frecuencias complejas naturales del sistema. Entre estos algoritmos, se probó el método de Prony clásico, el método de Prony con filtrado usando descomposición en valores singulares, el método de Prony usando mínimos cuadrados totales, el método de haz de matrices sin filtro y el método de haz de matrices con filtrado mediante descomposición en valores singulares. También durante el desarrollo de este trabajo, se realizó una revisión bibliográfica que evidenció la importancia que tienen estos métodos en diferentes aplicaciones de la física y de la ingeniería.

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 Del estudio realizado en la misma Sección 3.1 llama la atención el buen desempeño que tiene el método de Prony cuando utiliza como insumo una matriz <math display="inline">\mathbf {Y}</math> que se ha limpiado mediante una descomposición DVS. También es importante resaltar la significativa diferencia de tolerancia al ruido que tiene el método de haz de Matrices con y sin filtrado DVS, pues al no utilizar la descomposición DVS, el método de haz de Matrices pierde capacidad de tolerar al ruido presente en las muestras.
-De los resultados mostrados en la Sección 3.2, particularmente en la <span id='img-5'></span>[[#img-5|Figuras 5]] y  <span id='img-6'></span>[[#img-6|6]], pudo constatarse que en la medida en que la frecuencia de muestreo aumenta dentro de una misma ventana de observación, la precisión que brinda cada una de las versiones de los métodos de Prony y de haz de matrices aumenta, con la excepción del método de Prony clásico que más bien parece mejorar su desempeño en la medida en que la frecuencia de muestreo <math display="inline">f_s</math> se aproxima a <math display="inline">6\omega _1/(2\pi )</math> (<span id='img-6'></span>[[#img-6|Figura 6]]). De hecho, de acuerdo a la información presentada en estas gráficas, el método de Prony clásico puede brindar una mejor precisión que varios de los métodos utilizados si es pequeña la cantidad de muestras que se dispone dentro de una ventana de observación.
+De los resultados mostrados en la Sección 3.2, particularmente en las <span id='img-5'></span>[[#img-5|Figuras 5]] y  <span id='img-6'></span>[[#img-6|6]], pudo constatarse que en la medida en que la frecuencia de muestreo aumenta dentro de una misma ventana de observación, la precisión que brinda cada una de las versiones de los métodos de Prony y de haz de matrices aumenta, con la excepción del método de Prony clásico que más bien parece mejorar su desempeño en la medida en que la frecuencia de muestreo <math display="inline">f_s</math> se aproxima a <math display="inline">6\omega _1/(2\pi )</math> (<span id='img-6'></span>[[#img-6|Figura 6]]). De hecho, de acuerdo a la información presentada en estas gráficas, el método de Prony clásico puede brindar una mejor precisión que varios de los métodos utilizados si es pequeña la cantidad de muestras que se dispone dentro de una ventana de observación.
-Otro aspecto interesante que puede observarse comparando los resultados de las <span id='img-3'></span>[[#img-3|Figuras 3]] y <span id='img-4'></span>[[#img-4|4]], y también comparando los resultados de laa <span id='img-5'></span>[[#img-5|Figuras 5]] y <span id='img-6'></span>[[#img-6|6]], es que, en general, la precisión con la que los métodos analizados calculan el factor de amortiguamiento <math display="inline">\sigma _1</math> es menor que la con la que calculan la frecuencia angular de resonancia <math display="inline">\omega _1</math>. También llama la atención el desempeño del método de Prony clásico cuando, en presencia de poco ruido añadido, casi iguala la precisión del método de haz de matrices con SVD para el cálculo de <math display="inline">\omega _1</math>, mientras que el mismo método de Prony clásico es el menos preciso para el cálculo de <math display="inline">\sigma _1</math> bajo las mismas condiciones. La mayoría de estas observaciones son consistentes con las realizadas en el estudio comparativo presentado en <span id='citeF-54'></span>[[#cite-54|[54]]].
+Otro aspecto interesante que puede observarse comparando los resultados de las <span id='img-3'></span>[[#img-3|Figuras 3]] y <span id='img-4'></span>[[#img-4|4]], y también comparando los resultados de las <span id='img-5'></span>[[#img-5|Figuras 5]] y <span id='img-6'></span>[[#img-6|6]], es que, en general, la precisión con la que los métodos analizados calculan el factor de amortiguamiento <math display="inline">\sigma _1</math> es menor que la con la que calculan la frecuencia angular de resonancia <math display="inline">\omega _1</math>. También llama la atención el desempeño del método de Prony clásico cuando, en presencia de poco ruido añadido, casi iguala la precisión del método de haz de matrices con SVD para el cálculo de <math display="inline">\omega _1</math>, mientras que el mismo método de Prony clásico es el menos preciso para el cálculo de <math display="inline">\sigma _1</math> bajo las mismas condiciones. La mayoría de estas observaciones son consistentes con las realizadas en el estudio comparativo presentado en <span id='citeF-54'></span>[[#cite-54|[54]]].
 Del estudio realizado en la Sección 3.3, pudo constatarse a través de los resultados expuestos en la <span id='table-1'></span>[[#table-1|Tabla 1]], que las distintas versiones basadas en el método de Prony son más rápidas en el cálculo que los métodos que utilizan la teoría del haz de Matrices. Esta diferencia en la velocidad de cálculo se incrementa en la medida en que el número de muestras utilizadas se hace más grande. De acuerdo al análisis realizado al código del programa que se elaboró, este fenómeno se debe a que las rutinas de MATLAB que calculan las raíces del polinomio característico de Prony son más rápidas que las rutinas que calculan los autovalores de las matrices dadas para el haz de matrices. Estos resultados son congruentes con el estudio presentado en <span id='citeF-38'></span>[[#cite-38|[38]]], en el cual se menciona la dificultad de utilizar el método del haz de matrices en la medida en que se incrementa el número de muestras <math display="inline">M</math> tomadas a la señal <math display="inline">y(t)</math>.